Anti-derivar:

Passo 1

No enunciado, precisamos anti-derivar a expressão . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente a técnica de substituição, para resolver essa integral envolvendo funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplify a integral. Observamos que o numerador é e o denominador é . Isso sugere que podemos usar como substituição, já que a derivada de está relacionada ao numerador.

Passo 3

Vamos definir . Agora, derivamos ambos os lados em relação a :
Isso implica que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Aqui, reescrevemos a integral em termos de .

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Multiplicando pela constante fora da integral:

Passo 6

Finalmente, voltamos para a variável original substituindo :

Resposta

A anti-primitiva de é:

Exercícios relacionados

Anti-derivar:
Anti-derivar:
Anti-derivar:
Determine se a série é convergente ou divergente.