Anti-derivar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a antiderivada de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais ou substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Podemos fazer isso dividindo o numerador pelo denominador para separar em uma parte constante e uma fração mais simples.
Queremos encontrar constantes
e
tais que:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos semelhantes:
Comparando os coeficientes de
:
E comparando os termos constantes:
Passo 4
Agora que encontramos
e
, podemos reescrever a fração original:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição simples. Seja
, então
ou
:
Resposta
A antiderivada é:
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Determine se a série é convergente ou divergente.
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