Anti-derivar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a antiderivada de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais ou substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Podemos fazer isso dividindo o numerador pelo denominador para separar em uma parte constante e uma fração mais simples.
Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 3

Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos semelhantes:
Comparando os coeficientes de :
E comparando os termos constantes:

Passo 4

Agora que encontramos e , podemos reescrever a fração original:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos calcular cada integral separadamente:
Para a segunda integral, fazemos uma substituição simples. Seja , então ou :

Resposta

A antiderivada é:

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Determine se a série é convergente ou divergente.
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