Anti-derivar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a antiderivada de
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, então:
Como
é uma constante, podemos fatorá-la para fora da integral.
Passo 3
Agora, a integral fica:
Vamos focar em resolver
usando a técnica de integração por partes.
Passo 4
A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos resolver
usando novamente integração por partes. Escolhemos:
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 8
Voltando à expressão anterior:
Distribuindo o
:
Passo 9
Agora, lembrando do fator
que colocamos fora da integral no Passo 3, a antiderivada completa é:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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