Anti-derivar:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a antiderivada de . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo de integrais, especificamente integrais que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que , então:
Como é uma constante, podemos fatorá-la para fora da integral.

Passo 3

Agora, a integral fica:
Vamos focar em resolver usando a técnica de integração por partes.

Passo 4

A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher:

Passo 5

Aplicando a fórmula:
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos resolver usando novamente integração por partes. Escolhemos:

Passo 7

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 8

Voltando à expressão anterior:
Distribuindo o :

Passo 9

Agora, lembrando do fator que colocamos fora da integral no Passo 3, a antiderivada completa é:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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