(Anuladores) Considerem-se as matrizes
18.2 A matriz pode ser invertível? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a matriz é invertível. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra linear, especificamente sobre determinantes e condições para uma matriz ter inversa.

Passo 2

Primeiro, uma matriz quadrada (dois índices iguais, como ) é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante da matriz e ver se ele é zero ou não.

Passo 3

A matriz que temos é:
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é rápida e prática.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus:
Vamos calcular cada parte:

Resposta

Sim, a matriz é invertível porque seu determinante é diferente de zero ( ).

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