(Anuladores) Considerem-se as matrizes
A=[lll 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 3 & 1 & 1 ] B=[lll 1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 ] C=[rrr 1 & 1 & 1 1 & 2 & 1 0 & -1 & -1 ]
18.2 A matriz A pode ser invertível? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a matriz é invertível. Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra linear, especificamente sobre determinantes e condições para uma matriz ter inversa.

Passo 2

Primeiro, uma matriz quadrada (dois índices iguais, como ) é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante da matriz e ver se ele é zero ou não.

Passo 3

A matriz A = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 3 & 1 & 1 que temos é:
Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é rápida e prática.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus:
det(A) = (1 times 1 times 1) + (0 times 1 times 3) + (0 times 0 times 1) - (0 times 1 times 3) - (0 times 1 times 1) - (1 times 0 times 1)
Vamos calcular cada parte:
det(A) = (1) + (0) + (0) - (0) - (0) - (0) = 1

Resposta

Sim, a matriz é invertível porque seu determinante é diferente de zero ( ).

Exercícios relacionados