(Determinar se cada matriz abaixo indicada é invertível; em caso afirmativo, calcular sua inversa.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a matriz 0 & 1 & 2 1 & 1 & 2 0 & 2 & 3 é invertível. Se for, a gente também vai calcular a inversa dela. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes e matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, prosseguimos para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante nos diz se a matriz é invertível: se o determinante for zero, a matriz não tem inversa; se for diferente de zero, ela é invertível.
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz det(A) = a11 cdot deta22 & a23 a32 & a33 - a12 cdot deta21 & a23 a31 & a33 + a13 cdot deta21 & a22 a31 & a32 , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores aqui: