Os núcleos atômicos são também sistemas quânticos com níveis de energia discretos. Um estado excitado de um certo núcleo tem uma meia vida de 0,5.10^-9 s, aproximadamente. Considerando que este tempo é a incerteza De para a emissão de um fótons, use a relação De= hbar / 2 para calcular a menor incerteza na frequência, De, do fóton emitido. Calcule a incerteza relativa, De, quando o comprimento de onda dos fótons emitidos é lambda=0,01 nm. Resp: De

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre núcleos atômicos, que são sistemas quânticos com níveis de energia discretos. Temos um estado excitado de um núcleo que tem uma meia-vida de segundos. Queremos usar a relação da incerteza de Heisenberg, , para calcular a menor incerteza na frequência do fóton emitido. Depois, vamos achar a incerteza relativa quando o comprimento de onda dos fótons emitidos é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação de incerteza de Heisenberg:
Aqui, é a incerteza na energia e é a incerteza no tempo. é a constante reduzida de Planck, que vale aproximadamente .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar E = h nu , a incerteza na frequência do fóton. Sabemos que a energia de um fóton está relacionada à sua frequência pela equação:
De
Onde é a constante de Planck ( ) e é a frequência. Assim, a incerteza na energia está relacionada à incerteza na frequência por:

Passo 4

Vamos usar a relação de incerteza de Heisenberg para encontrar h De= hbar2 . Substituindo De= hbar2 h De na equação, temos:
Queremos isolar , então:
Sabemos que , assim:

Passo 5

Portanto, a menor incerteza na frequência é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos calcular a incerteza relativa c = lambda nu Rightarrow nu = clambda . Primeiro, precisamos encontrar a frequência nu = 3 times 10^81 times 10^-11 = 3 times 10^19 , Hz do fóton com comprimento de onda .
Usamos a relação entre velocidade da luz , frequência e comprimento de onda :
Sabendo que e :

Passo 7

Finalmente, calculamos a incerteza relativa:
De

Resposta

A incerteza relativa é .

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