Apenas conhecendo o valor de <u,u></u,v>, como saber se o ângulo entre u e v é:
© Obtuso?

Passo 1

Vamos resolver a questão que nos pergunta: “Apenas conhecendo o valor de , como saber se o ângulo entre e é obtuso?”.
Esse problema está relacionado ao produto escalar de vetores na matemática, especificamente no estudo de vetores em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como o produto escalar se relaciona com o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores e . O produto escalar é definido por:
onde:
  • e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores e ,
  • é o ângulo entre os vetores,
  • é o cosseno desse ângulo.

Passo 3

Queremos determinar se o ângulo é obtuso. Um ângulo é obtuso quando está entre e . Sabemos que:
  • Se , então (ângulo agudo).
  • Se , então (ângulo reto).
  • Se , então (ângulo obtuso).

Passo 4

Vamos relacionar isso com o valor do produto escalar . A equação do produto escalar nos diz que:
Como e são magnitudes positivas (já que representam comprimentos), o sinal de depende apenas de .

Passo 5

Portanto:
  • Se , então e é agudo.
  • Se , então e é reto.
  • Se , então e é obtuso.
Assim, para determinar se o ângulo entre e é obtuso, basta verificar se o produto escalar é negativo.

Resposta

O ângulo entre e é obtuso se .

Exercícios relacionados