Apenas conhecendo o valor de
, como saber se o ângulo entre
e
é:
© Obtuso?
© Obtuso?
Passo 1
Vamos resolver a questão que nos pergunta: “Apenas conhecendo o valor de
, como saber se o ângulo entre
e
é obtuso?”.
Esse problema está relacionado ao produto escalar de vetores na matemática, especificamente no estudo de vetores em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como o produto escalar se relaciona com o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores
e
. O produto escalar é definido por:
onde:
-
e são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores e , -
é o ângulo entre os vetores, -
é o cosseno desse ângulo.
Passo 3
Queremos determinar se o ângulo
é obtuso. Um ângulo é obtuso quando está entre
e
. Sabemos que:
- Se
, então (ângulo agudo). - Se
, então (ângulo reto). - Se
, então (ângulo obtuso).
Passo 4
Vamos relacionar isso com o valor do produto escalar
. A equação do produto escalar nos diz que:
Como
e
são magnitudes positivas (já que representam comprimentos), o sinal de
depende apenas de
.
Passo 5
Portanto:
- Se
, então e é agudo. - Se
, então e é reto. - Se
, então e é obtuso.
Assim, para determinar se o ângulo entre
e
é obtuso, basta verificar se o produto escalar é negativo.
Resposta
O ângulo entre
e
é obtuso se
.