3.2 Resolução de EDOs via Transformada de Laplace
1
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
R.:
com
R.:
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
usando a Transformada de Laplace. A matéria envolvida aqui é a resolução de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de primeira ordem utilizando técnicas de transformada, que nos ajudam a transformar a equação diferencial em uma equação algébrica mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. A Transformada de Laplace de
é
e a de
é simplesmente
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Substituindo as transformadas, ficamos com:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 4
Fatorando
, temos:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos fazer a Transformada de Laplace inversa de
. Vamos decompor em frações parciais:
Resolvendo para
e
, encontramos
e
. Portanto:
Aplicando a Transformada de Laplace inversa:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
. Determine o que se pede.
(a) .
(a)
Apenas conhecendo o valor de
, como saber se o ângulo entre
e
é:
© Obtuso?
© Obtuso?
O fato de
ser convergente implica que as séries a seguir
são convergentes?
(a)
(b)
são convergentes?
(a)
(b)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f) ,
R.:
(f)
R.: