Qual a posição e a velocidade de uma partícula que se move em linha reta com aceleração dada por:
Passo 1
Vamos resumir o que está sendo pedido: queremos encontrar a posição e a velocidade de uma partícula que se move em linha reta, sabendo que sua aceleração é dada por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente calculando integrais para encontrar a velocidade e a posição a partir da aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade (
) é a integral da aceleração (
) em relação ao tempo (
). Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral da aceleração para encontrar a velocidade:
Para resolver essa integral, reescrevemos
como
:
Integrando:
Aqui,
é a constante de integração que representa a velocidade inicial.
Passo 4
Agora que temos a velocidade, vamos encontrar a posição (
) da partícula. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Passo 5
Substituindo a expressão da velocidade que encontramos:
Integrando termo a termo:
Aqui,
é outra constante de integração que representa a posição inicial.
Resposta
A velocidade da partícula é dada por:
E a posição da partícula é:
Onde
e
são constantes de integração que podem ser determinadas com condições iniciais específicas.