Qual a posição e a velocidade de uma partícula que se move em linha reta com aceleração dada por: a=13 raiz[3]t^2

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo pedido: queremos encontrar a posição e a velocidade de uma partícula que se move em linha reta, sabendo que sua aceleração é dada por . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente calculando integrais para encontrar a velocidade e a posição a partir da aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade ( v(t) = integral a(t) , dt ) é a integral da aceleração ( ) em relação ao tempo ( ). Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral da aceleração para encontrar a velocidade:
v(t) = integral 13 raiz[3]t^2 , dt
Para resolver essa integral, reescrevemos v(t) = integral 13 t^2/3 , dt = 13 integral t^-2/3 , dt como v(t) = 13 cdot ( t^1/31/3 ) + C1 :
v(t) = t^1/3 + C1
Integrando:
Aqui, é a constante de integração que representa a velocidade inicial.

Passo 4

Agora que temos a velocidade, vamos encontrar a posição ( s(t) = integral v(t) , dt ) da partícula. A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:

Passo 5

Substituindo a expressão da velocidade que encontramos:
s(t) = integral ( t^1/3 + C1 ) , dt
Integrando termo a termo:
s(t) = integral t^1/3 , dt + integral C1 , dt
s(t) = t^4/34/3 + C1 t + C2
s(t) = 34 t^4/3 + C1 t + C2
Aqui, é outra constante de integração que representa a posição inicial.

Resposta

A velocidade da partícula é dada por:
v(t) = t^1/3 + C1
E a posição da partícula é:
s(t) = 34 t^4/3 + C1 t + C2
Onde e são constantes de integração que podem ser determinadas com condições iniciais específicas.

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