Apenas duas forças agem sobre um objeto (massa , como no desenho. Encontre a magnitude e a direção (relativa ao eixo x) da aceleração do objeto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um objeto com massa de e que duas forças estão agindo sobre ele. Nosso objetivo é encontrar a magnitude e a direção (em relação ao eixo x) da aceleração desse objeto.
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Precisamos também entender como somar vetorialmente as forças para encontrar a força resultante que está acelerando o objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz:
Onde:
  • é a força resultante que atua no objeto.
  • é a massa do objeto.
  • é a aceleração do objeto.
Isso significa que, se conhecemos a força resultante e a massa, podemos encontrar a aceleração.

Passo 3

Agora, precisamos somar as duas forças que estão agindo sobre o objeto para encontrar a força resultante. Suponhamos que as forças sejam e . A força resultante é a soma vetorial dessas forças:
Lembre-se de que vetores têm magnitude e direção, então é importante considerar isso na soma.

Passo 4

Depois de obter a força resultante, usamos a Segunda Lei de Newton para encontrar a aceleração:
Aqui, dividimos a força resultante pela massa do objeto para encontrar a aceleração.

Passo 5

Para encontrar a magnitude da aceleração, calculamos o módulo do vetor aceleração:
A direção da aceleração é a mesma da força resultante, e para encontrar o ângulo relativo ao eixo x, usamos:
Onde e são as componentes y e x da força resultante, respectivamente.

Resposta

Seguindo esses passos e com os valores das forças fornecidos, podemos calcular a magnitude e a direção da aceleração do objeto. A fórmula final para a aceleração é:
E o ângulo relativo ao eixo x é dado por:

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