Uma bola, de massa
, é presa na extremidade de um fio de comprimento
que tem a outra extremidade fixa (veja a figura ao lado). A bola é liberada no ângulo
e colide elasticamente com um bloco de
, em repouso e sobre uma superfície sem atrito, em
. Logo após o choque a velocidade da bola é de
. Determine (a) a massa
e (b) a velocidade do bloco após o choque.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bola de massa
presa a um fio de
cm. A bola é solta de um ângulo de
e, ao chegar em
, ela colide elasticamente com um bloco de
kg que está em repouso numa superfície sem atrito. Depois da colisão, a bola está se movendo a
. Precisamos encontrar:
a) A massa
da bola.
b) A velocidade do bloco após a colisão.
Vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética na física, além das leis de conservação de momento e energia para colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a energia da bola antes da colisão. Quando a bola é solta do ângulo
, ela tem energia potencial máxima e energia cinética nula. À medida que ela desce até
, parte dessa energia potencial se transforma em energia cinética.
A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Precisamos encontrar a altura
correspondente à diferença de altura entre os ângulos
e
.
Passo 3
Vamos calcular a altura
. O comprimento do fio é
cm
m.
Quando a bola está em um ângulo
, a altura acima do ponto mais baixo é:
Então, a diferença de altura entre
e
é:
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial perdida, que se transforma em energia cinética (
):
Essa é a energia cinética da bola no momento da colisão.
Passo 5
Como a colisão é elástica, tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Vamos usar as equações de conservação de momento e energia.
Conservação do momento:
onde:
-
é a velocidade inicial da bola antes da colisão, -
é a velocidade da bola após a colisão ( ), -
é a massa do bloco ( ), -
é a velocidade do bloco após a colisão.
Conservação da energia cinética:
Passo 6
Vamos primeiro encontrar
, a velocidade da bola antes da colisão, a partir da energia cinética calculada no Passo 4:
Passo 7
Agora, substituímos
e
nas equações de conservação do momento e da energia cinética.
Primeira equação (momento):
Segunda equação (energia):
Passo 8
Agora, substituímos
na equação
:
Ignorando a solução trivial
, temos:
Resposta
a) A massa
da bola é aproximadamente
.
b) A velocidade do bloco após o choque é:
Exercícios relacionados
Apenas duas forças agem sobre um objeto (massa
, como no desenho. Encontre a magnitude e a direção (relativa ao eixo x) da aceleração do objeto.
Uma força constante é exercida sobre um objeto, fazendo-o acelerar a
. Qual será sua aceleração se
b) A massa do objeto for dobrada?
b) A massa do objeto for dobrada?
A figura abaixo ilustra um arranjo de 17 discos colados para formar uma barra em L de comprimento
e massa total
. O arranjo gira com frequência de 45 Hz em torno de um eixo que passa pelo ponto
e é paralelo aos eixos dos discos. Determine (a) o momento de inércia do conjunto em torno desse eixo e (b) caso o disco mais distante do ponto
se desprenda, a variação de energia cinética do conjunto.
No instante
uma esfera metálica é lançada para cima, a partir do nível do solo, em um terreno plano e com ângulo de lançamento com a horizontal
. A figura ao lado mostra o módulo
do momentum linear da esfera em função do tempo
após o lançamento (
e
. Determine (a)
e (b) a massa da esfera.