Apesar de não funcionar para átomos com muitos elétrons, o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio também pode ser aplicado para qualquer átomo com um único elétron. Considere um átomo de hélio ionizado
, de tal forma que este átomo tem dois prótons em seu núcleo, mas somente um elétron.
Quais seriam os comprimentos de onda equivalentes à série de Balmer para o
? Estes comprimentos de onda continuariam sendo visíveis para o olho humano?
Quais seriam os comprimentos de onda equivalentes à série de Balmer para o
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de Bohr aplicado ao íon de hélio
. A gente precisa descobrir os comprimentos de onda que correspondem à série de Balmer para esse íon e ver se esses comprimentos ainda são visíveis para o olho humano. Para resolver isso, vamos usar o modelo de Bohr, que descreve os níveis de energia dos elétrons em átomos ou íons com um único elétron, e aplicar algumas fórmulas de física quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular os níveis de energia no modelo de Bohr. A fórmula é:
Aqui,
é a energia no nível
,
é o número de prótons no núcleo (para
,
), e
é o número quântico principal (nível de energia).
Passo 3
A série de Balmer corresponde às transições dos elétrons para o nível
. Ou seja, um elétron pode pular de um nível superior, como
,
, etc., e cair para
, emitindo um fóton com energia correspondente à diferença entre esses níveis.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de energia entre dois níveis qualquer,
e
, usando a f��rmula:
Substituindo
para o
:
Passo 5
Agora, para encontrar o comprimento de onda
do fóton emitido, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Resolvendo para
:
Como estamos trabalhando com energia em elétron-volts (eV), podemos usar a relação direta em unidades apropriadas:
Passo 6
Vamos calcular alguns comprimentos de onda para diferentes transições na série de Balmer do
. Por exemplo, para
:
Então,
Passo 7
Para
:
Então,
Passo 8
E para
:
Então,
Passo 9
Observando os comprimentos de onda que calculamos (
,
e
), percebemos que eles estão todos na faixa do ultravioleta, que vai aproximadamente de
a
.
Resposta
Os comprimentos de onda da série de Balmer para o
são aproximadamente
,
e
. Como esses valores estão na faixa do ultravioleta, eles não seriam visíveis ao olho humano, que consegue enxergar luz na faixa visível de aproximadamente
a
.
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A partir do postulado de Bohr para a quantização do momento angular, calcule os raios possíveis para as órbitas eletrônicas do . Estes raios serão maiores ou menores do que os do átomo de Hidrogênio?
A partir do postulado de Bohr para a quantização do momento angular, calcule os raios possíveis para as órbitas eletrônicas do
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível
para um nível
ao absorver um fóton.
Calcule a velocidade de um életron no nível em função de
.
Calcule a velocidade de um életron no nível
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível
para um nível
ao absorver um fóton.
Calcule a energia e frequência mínimas do fóton para que este gere uma transição de para
.
Calcule a energia e frequência mínimas do fóton para que este gere uma transição de
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível
para um nível
ao absorver um fóton.
A partir do resultado do item anterior e assumindo a hipótese de de Broglie, determine o comprimento de onda associado a um elétron no nível . Mostre que este comprimento de onda satisfaz
, onde
é o raio da órbita.
A partir do resultado do item anterior e assumindo a hipótese de de Broglie, determine o comprimento de onda associado a um elétron no nível