Apesar de não funcionar para átomos com muitos elétrons, o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio também pode ser aplicado para qualquer átomo com um único elétron. Considere um átomo de hélio ionizado , de tal forma que este átomo tem dois prótons em seu núcleo, mas somente um elétron.
Quais seriam os comprimentos de onda equivalentes à série de Balmer para o ? Estes comprimentos de onda continuariam sendo visíveis para o olho humano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o modelo de Bohr aplicado ao íon de hélio . A gente precisa descobrir os comprimentos de onda que correspondem à série de Balmer para esse íon e ver se esses comprimentos ainda são visíveis para o olho humano. Para resolver isso, vamos usar o modelo de Bohr, que descreve os níveis de energia dos elétrons em átomos ou íons com um único elétron, e aplicar algumas fórmulas de física quântica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular os níveis de energia no modelo de Bohr. A fórmula é:
Aqui, é a energia no nível , é o número de prótons no núcleo (para , ), e é o número quântico principal (nível de energia).

Passo 3

A série de Balmer corresponde às transições dos elétrons para o nível . Ou seja, um elétron pode pular de um nível superior, como , , etc., e cair para , emitindo um fóton com energia correspondente à diferença entre esses níveis.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de energia entre dois níveis qualquer, e , usando a f��rmula:
Substituindo para o :

Passo 5

Agora, para encontrar o comprimento de onda do fóton emitido, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.
Resolvendo para :
Como estamos trabalhando com energia em elétron-volts (eV), podemos usar a relação direta em unidades apropriadas:

Passo 6

Vamos calcular alguns comprimentos de onda para diferentes transições na série de Balmer do . Por exemplo, para :
Então,

Passo 7

Para :
Então,

Passo 8

E para :
Então,

Passo 9

Observando os comprimentos de onda que calculamos ( , e ), percebemos que eles estão todos na faixa do ultravioleta, que vai aproximadamente de a .

Resposta

Os comprimentos de onda da série de Balmer para o são aproximadamente , e . Como esses valores estão na faixa do ultravioleta, eles não seriam visíveis ao olho humano, que consegue enxergar luz na faixa visível de aproximadamente a .

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A partir do postulado de Bohr para a quantização do momento angular, calcule os raios possíveis para as órbitas eletrônicas do . Estes raios serão maiores ou menores do que os do átomo de Hidrogênio?
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível para um nível ao absorver um fóton.
Calcule a velocidade de um életron no nível em função de .
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível para um nível ao absorver um fóton.
Calcule a energia e frequência mínimas do fóton para que este gere uma transição de para .
Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível para um nível ao absorver um fóton.
A partir do resultado do item anterior e assumindo a hipótese de de Broglie, determine o comprimento de onda associado a um elétron no nível . Mostre que este comprimento de onda satisfaz , onde é o raio da órbita.