Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível
para um nível
ao absorver um fóton.
Calcule a energia e frequência mínimas do fóton para que este gere uma transição de
para
.
Calcule a energia e frequência mínimas do fóton para que este gere uma transição de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. A gente precisa descobrir qual é a energia e a frequência mínimas de um fóton que faz um elétron passar do nível
para o nível
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas do modelo de Bohr e entender como a energia do elétron muda nesses níveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a energia dos níveis no átomo de Hidrogênio segundo Bohr. A fórmula para a energia de um nível
é:
Aqui,
é a energia do nível
. O sinal negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia nos níveis
e
:
Passo 4
A energia do fóton absorvido é a diferença entre essas energias:
Então, a energia mínima do fóton necessário é aproximadamente 12,09 eV.
Passo 5
Para encontrar a frequência mínima desse fóton, usamos a relação entre energia e frequência dada por:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência.
Mas como nossa energia está em eV, vamos converter para Joules primeiro:
Agora, resolvendo para
:
Então, a frequência mínima do fóton é aproximadamente
.
Resposta
A energia mínima do fóton é 12,09 eV e a frequência mínima necessária para a transição é aproximadamente
.