Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível n para um nível m>n ao absorver um fóton.
Calcule a energia e frequência mínimas do fóton para que este gere uma transição de n=1 para m=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. A gente precisa descobrir qual é a energia e a frequência mínimas de um fóton que faz um elétron passar do nível para o nível . Para isso, vamos usar algumas fórmulas do modelo de Bohr e entender como a energia do elétron muda nesses níveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a energia dos níveis no átomo de Hidrogênio segundo Bohr. A fórmula para a energia de um nível En = - 13,6, eVn^2 é:
Aqui, é a energia do nível . O sinal negativo indica que o elétron está ligado ao núcleo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia nos níveis E1 = - 13,6, eV1^2 = -13,6, eV e E3 = - 13,6, eV3^2 = - 13,6, eV9 approx -1,51, eV :

Passo 4

A energia do fóton absorvido é a diferença entre essas energias:
De
Então, a energia mínima do fóton necessário é aproximadamente 12,09 eV.

Passo 5

Para encontrar a frequência mínima desse fóton, usamos a relação entre energia e frequência dada por:
E = h nu
Onde:
  • 12,09, eV times 1,602 times 10^-19, J/eV approx 1,936 times 10^-18, J é a energia do fóton,
  • nu = Eh = 1,936 times 10^-18, J6,626 times 10^-34, J·s approx 2,92 times 10^15, Hz é a constante de Planck ( ),
  • é a frequência.
Mas como nossa energia está em eV, vamos converter para Joules primeiro:
Agora, resolvendo para :
Então, a frequência mínima do fóton é aproximadamente .

Resposta

A energia mínima do fóton é 12,09 eV e a frequência mínima necessária para a transição é aproximadamente .

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