Apesar de não funcionar para átomos com muitos elétrons, o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio também pode ser aplicado para qualquer átomo com um único elétron. Considere um átomo de hélio ionizado He^+, de tal forma que este átomo tem dois prótons em seu núcleo, mas somente um elétron.
b) Usando o resultado do item anterior calcule os níveis de energia para o He^+.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre os níveis de energia do íon He^+ usando o modelo de Bohr. O que precisamos aqui é entender como calcular os níveis de energia para um átomo que tem apenas um elétron, como o He^+.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o modelo de Bohr. Esse modelo explica como os elétrons ocupam níveis de energia específicos ao redor do núcleo do átomo. Para átomos com um único elétron, como o hidrogênio ou o He^+, a fórmula dos níveis de energia é dada por:
En = - Z^2 cdot RHn^2
Aqui, En é a energia do nível n, Z é o número de prótons no núcleo (que indica a carga nuclear), RH é a constante de Rydberg para o hidrogênio, e n é o número quântico principal (nível de energia).

Passo 3

No caso do He^+, ele tem dois prótons no núcleo, então Z = 2. A constante de Rydberg para o hidrogênio, RH, vale aproximadamente 2,18 times 10^-18 joules.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar os níveis de energia do He^+:
En = - (2)^2 cdot 2,18 times 10^-18 Jn^2 = - 4 cdot 2,18 times 10^-18 Jn^2 = - 8,72 times 10^-18 Jn^2

Passo 5

Portanto, a energia dos níveis para o He^+ depende do número quântico n. Quanto maior for n, menos negativa será a energia, ou seja, o elétron estará mais longe do núcleo.

Resposta

Os níveis de energia para o íon He^+ são dados por:
En = - 8,72 times 10^-18 Jn^2

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