Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,51 de água a , inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g . Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é e o calor latente de fusão do gelo é de (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0 .

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver essa questão de calorimetria juntos. O enunciado fala sobre um calorímetro de alumínio com água e um bloco de gelo sendo colocado dentro dele. A gente vai usar conceitos de **calor específico** e **calor latente de fusão** para descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema depois que tudo se estabilizar. Para isso, vamos precisar calcular o quanto de calor cada parte do sistema ganha ou perde durante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um calorímetro de alumínio e água aquecidos a 20°C. Quando colocamos o gelo a 0°C, o gelo vai absorver calor para derreter e, se sobrar calor, também vai aquecer até atingir a temperatura final. Enquanto isso, o alumínio e a água vão perder calor para o gelo. A temperatura final será onde o calor perdido pelo alumínio e pela água for igual ao calor ganho pelo gelo.

Passo 3

Vamos calcular o calor que o alumínio vai perder ao diminuir de temperatura. Usamos a fórmula do calor sensível: ííí Onde: - í - í - Como o alumínio está perdendo calor, será negativo. Mas vamos deixar a equação assim e depois ajustar.

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que a água no calorímetro vai perder também. Usamos a mesma fórmula do calor sensível: ááá Onde: - á (converti para gramas) - á (valor padrão) - Também aqui, a água está perdendo calor.

Passo 5

Vamos calcular o calor que o gelo vai ganhar para derreter. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão: ã Onde: - - ã Esse é o calor que o gelo precisa para virar água a 0°C.

Passo 6

Depois de derretido, o gelo transformado em água vai aquecer até a temperatura final. Então, calculamos esse calor usando novamente o calor sensível: ááá Onde: - á - á -

Passo 7

Agora, colocamos tudo junto. O calor perdido pelo alumínio e pela água deve ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer: íáá Substituindo as equações:

Passo 8

Vamos simplificar e resolver essa equação para encontrar : Primeiro, calculamos cada parte: Para o alumínio: Então: Para a água: Então: Para o derretimento do gelo: Para o aquecimento da água derretida: Então: Agora, nossa equação fica: Distribuindo os termos: Juntando os termos semelhantes: Subtraindo de ambos os lados: Somando 11250 aos dois lados: Dividindo ambos os lados por 462,5:

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente **41,66 °C**.

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