Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,51 de água a 20^circ C, inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g . Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal / g ^circ C e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal / g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0 ^circ C).

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver essa questão de calorimetria juntos. O enunciado fala sobre um calorímetro de alumínio com água e um bloco de gelo sendo colocado dentro dele. A gente vai usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão para descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema depois que tudo se estabilizar. Para isso, vamos precisar calcular o quanto de calor cada parte do sistema ganha ou perde durante o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um calorímetro de alumínio e água aquecidos a 20°C. Quando colocamos o gelo a 0°C, o gelo vai absorver calor para derreter e, se sobrar calor, também vai aquecer até atingir a temperatura final. Enquanto isso, o alumínio e a água vão perder calor para o gelo. A temperatura final será onde o calor perdido pelo alumínio e pela água for igual ao calor ganho pelo gelo.

Passo 3

Vamos calcular o calor que o alumínio vai perder ao diminuir de temperatura. Usamos a fórmula do calor sensível:
Qalumínio = malumínio times calumínio times Deííí
Onde:
  • í
  • í
Como o alumínio está perdendo calor, será negativo. Mas vamos deixar a equação assim e depois ajustar.

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que a água no calorímetro vai perder também. Usamos a mesma fórmula do calor sensível:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
Onde:
  • á (converti para gramas)
  • á (valor padrão)
Também aqui, a água está perdendo calor.

Passo 5

Vamos calcular o calor que o gelo vai ganhar para derreter. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qderretimento = m>=lo times Lfusão ã
Onde:
  • ã
Esse é o calor que o gelo precisa para virar água a 0°C.

Passo 6

Depois de derretido, o gelo transformado em água vai aquecer até a temperatura final. Então, calculamos esse calor usando novamente o calor sensível:
Qaquecimento água derretida = mágua derretida times cágua times Deááá
Onde:
  • á
  • á

Passo 7

Agora, colocamos tudo junto. O calor perdido pelo alumínio e pela água deve ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer:
Qalumínio + Qágua = Qderretimento + Qaquecimento água derretida íáá
Substituindo as equações:
250 times 0,21 times (Tfinal - 20) + 510 times 1 times (Tfinal - 20) = 100 times 80 + 100 times 1 times (Tfinal - 0)

Passo 8

Vamos simplificar e resolver essa equação para encontrar 250 times 0,21 = 52,5 :
Primeiro, calculamos cada parte:
Para o alumínio:
52,5 times (Tfinal - 20)
Então:
510 times 1 = 510
Para a água:
510 times (Tfinal - 20)
Então:
100 times 80 = 8000
Para o derretimento do gelo:
100 times 1 = 100
Para o aquecimento da água derretida:
100 times Tfinal
Então:
52,5(Tfinal - 20) + 510(Tfinal - 20) = 8000 + 100Tfinal
Agora, nossa equação fica:
52,5Tfinal - 1050 + 510Tfinal - 10200 = 8000 + 100Tfinal
Distribuindo os termos:
562,5Tfinal - 11250 = 8000 + 100Tfinal
Juntando os termos semelhantes:
462,5Tfinal - 11250 = 8000
Subtraindo 462,5Tfinal = 19250 de ambos os lados:
Tfinal = 19250462,5 approx 41,66^circC
Somando 11250 aos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 462,5:

Resposta

A temperatura final do sistema é aproximadamente 41,66 °C.

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