Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,51 de água a
, inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g . Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é
e o calor latente de fusão do gelo é de
(durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver essa questão de calorimetria juntos. O enunciado fala sobre um calorímetro de alumínio com água e um bloco de gelo sendo colocado dentro dele. A gente vai usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão para descobrir qual vai ser a temperatura final desse sistema depois que tudo se estabilizar. Para isso, vamos precisar calcular o quanto de calor cada parte do sistema ganha ou perde durante o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um calorímetro de alumínio e água aquecidos a 20°C. Quando colocamos o gelo a 0°C, o gelo vai absorver calor para derreter e, se sobrar calor, também vai aquecer até atingir a temperatura final. Enquanto isso, o alumínio e a água vão perder calor para o gelo. A temperatura final será onde o calor perdido pelo alumínio e pela água for igual ao calor ganho pelo gelo.
Passo 3
Vamos calcular o calor que o alumínio vai perder ao diminuir de temperatura. Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
Como o alumínio está perdendo calor,
será negativo. Mas vamos deixar a equação assim e depois ajustar.
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor que a água no calorímetro vai perder também. Usamos a mesma fórmula do calor sensível:
Onde:
-
(converti para gramas) -
(valor padrão) -
Também aqui, a água está perdendo calor.
Passo 5
Vamos calcular o calor que o gelo vai ganhar para derreter. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
Esse é o calor que o gelo precisa para virar água a 0°C.
Passo 6
Depois de derretido, o gelo transformado em água vai aquecer até a temperatura final. Então, calculamos esse calor usando novamente o calor sensível:
Onde:
Passo 7
Agora, colocamos tudo junto. O calor perdido pelo alumínio e pela água deve ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer:
Substituindo as equações:
Passo 8
Vamos simplificar e resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos cada parte:
Para o alumínio:
Então:
Para a água:
Então:
Para o derretimento do gelo:
Para o aquecimento da água derretida:
Então:
Agora, nossa equação fica:
Distribuindo os termos:
Juntando os termos semelhantes:
Subtraindo
de ambos os lados:
Somando 11250 aos dois lados:
Dividindo ambos os lados por 462,5:
Resposta
A temperatura final do sistema é aproximadamente 41,66 °C.