Usando a lei de Biot-Savart, encontre o vetor campo magnético em um ponto sobre o eixo da espira situado a uma distância do seu centro; (1 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Lei de Biot-Savart, que é uma ferramenta da Magnetismo para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. A gente vai encontrar o vetor campo magnético num ponto que está sobre o eixo de uma espira circular, a uma distância do centro dela. Vamos precisar conhecer a fórmula da Lei de Biot-Savart e entender como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético gerado por um elemento de corrente num ponto no espaço é dado por:
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente elétrica,
  • é o elemento de comprimento da espira,
  • é o vetor unitário que aponta de para o ponto ,
  • é a distância entre e .

Passo 3

Como estamos lidando com uma espira circular, vamos considerar que todo elemento está equidistante do ponto quando projetado no eixo. Isso simplifica nossa conta porque a contribuição dos campos magnéticos na direção perpendicular ao eixo se cancela devido à simetria.

Passo 4

Vamos integrar a expressão da Lei de Biot-Savart ao longo de toda a espira. A distância do elemento até o ponto pode ser expressa usando o Teorema de Pitágoras, já que formam um triângulo retângulo:
Onde:
  • é a distância do ponto ao centro da espira,
  • é o raio da espira.

Passo 5

Devido à simetria, o campo magnético total no ponto só terá componente na direção do eixo. Então, podemos simplificar a integral considerando apenas essa componente. Após integrar todos os elementos da espira, a expressão fica:

Resposta

O campo magnético no ponto sobre o eixo da espira é dado por:

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Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio comprimento está carregada com carga . Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio e de mesmo comprimento . A casca cilíndrica está carregada com uma carga . Use a lei de Gauss para determinar:
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
© o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é
necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
Apesar de não funcionar para átomos com muitos elétrons, o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio também pode ser aplicado para qualquer átomo com um único elétron. Considere um átomo de hélio ionizado , de tal forma que este átomo tem dois prótons em seu núcleo, mas somente um elétron.
b) Usando o resultado do item anterior calcule os níveis de energia para o .