Usando a lei de Biot-Savart, encontre o vetor campo magnético
em um ponto
sobre o eixo da espira situado a uma distância
do seu centro; (1 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Lei de Biot-Savart, que é uma ferramenta da Magnetismo para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. A gente vai encontrar o vetor campo magnético
num ponto
que está sobre o eixo de uma espira circular, a uma distância
do centro dela. Vamos precisar conhecer a fórmula da Lei de Biot-Savart e entender como aplicá-la nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz que o campo magnético
gerado por um elemento de corrente
num ponto no espaço é dado por:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente elétrica, -
é o elemento de comprimento da espira, -
é o vetor unitário que aponta de para o ponto , -
é a distância entre e .
Passo 3
Como estamos lidando com uma espira circular, vamos considerar que todo elemento
está equidistante do ponto
quando projetado no eixo. Isso simplifica nossa conta porque a contribuição dos campos magnéticos na direção perpendicular ao eixo se cancela devido à simetria.
Passo 4
Vamos integrar a expressão da Lei de Biot-Savart ao longo de toda a espira. A distância
do elemento
até o ponto
pode ser expressa usando o Teorema de Pitágoras, já que formam um triângulo retângulo:
Onde:
-
é a distância do ponto ao centro da espira, -
é o raio da espira.
Passo 5
Devido à simetria, o campo magnético total
no ponto
só terá componente na direção do eixo. Então, podemos simplificar a integral considerando apenas essa componente. Após integrar todos os elementos da espira, a expressão fica:
Resposta
O campo magnético no ponto
sobre o eixo da espira é dado por:
Exercícios relacionados
Usando a lei de Amperé
, encontre o vetor campo magnético B. (1 ponto).
mostre que o módulo da diferença de potencial entre o fio e o cilindro é
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
© o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é
necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial
© o vetor campo elétrico a uma distância radial
(D) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(Lembre-se para determinar completamente um vetor é
necessário indicar o módulo, a direçã o e o sentido do mesmo)
Apesar de não funcionar para átomos com muitos elétrons, o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio também pode ser aplicado para qualquer átomo com um único elétron. Considere um átomo de hélio ionizado
, de tal forma que este átomo tem dois prótons em seu núcleo, mas somente um elétron.
b) Usando o resultado do item anterior calcule os níveis de energia para o .
b) Usando o resultado do item anterior calcule os níveis de energia para o