Aplica-se uma força horizontal de 10 n sobre um corpo que desloca-se numa trajetória retilinea de acordo com a equação s=10+3t+t2 , no si . Calcule o trabalho realizado pela força em 5s
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma força horizontal de 10 N está empurrando um corpo que se move numa linha reta, e a posição desse corpo em função do tempo é dada por $ s = 10 + 3t + t^2 $, onde $ s $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado por essa força ao longo de 5 segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é trabalho na física e como a força e o deslocamento estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho. Na física, o trabalho ($ W
F
\Delta s $) na direção da força. A fórmula fica assim:
Como a força é constante e está na direção do movimento, podemos usar essa fórmula diretamente.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o deslocamento ($ \Delta s $) do corpo nos 5 segundos. Sabemos que a posição do corpo em qualquer instante $ t $ é dada por:
Para encontrar o deslocamento, precisamos calcular a posição final ($ s_f $) no tempo $ t = 5 $ segundos e a posição inicial ($ s_i $) no tempo $ t = 0 $ segundos.
Passo 4
Vamos calcular a posição inicial ($ s_i $) quando $ t = 0 $:
E a posição final ($ s_f $) quando $ t = 5 $:
Passo 5
Agora, encontramos o deslocamento ($ \Delta s $) subtraindo a posição inicial da posição final:
Passo 6
Com o deslocamento em mãos, podemos calcular o trabalho realizado pela força de 10 N:
Resposta
O trabalho realizado pela força nos 5 segundos é de 400 Joules.