Se aplica una fuerza electromotriz de 70 V a un circuito en serie
en el que la resistencia es de 125 Ohm y la capacitancia de 0.03 F. Determine la carga
del capacitor, si
. Encuentre la corriente
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito elétrico em série composto por um resistor ® de 125 Ohm e um capacitor © de 0,03 Farad. Uma força eletromotriz (tensão) de 70 V é aplicada a esse circuito. Precisamos determinar:
- A carga
no capacitor ao longo do tempo, sabendo que inicialmente a carga . - A corrente
no circuito ao longo do tempo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e as equações diferenciais que descrevem o comportamento da carga e da corrente nesse tipo de circuito.
Passo 2
Vamos começar determinando a carga
no capacitor. Em um circuito RC em série, quando uma tensão constante
é aplicada, a carga no capacitor ao longo do tempo é dada por:
Explicação da Fórmula:
-
é a capacitância do capacitor. -
é a tensão aplicada. -
é a resistência. -
é o tempo. -
é a base do logaritmo natural. -
é a constante de tempo do circuito, que indica quão rápido o capacitor se carrega.
Essa equação mostra que, à medida que o tempo
aumenta, a carga
no capacitor se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente
no circuito. A corrente em um circuito RC em série é dada pela derivada da carga em relação ao tempo:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Explicação da Fórmula:
- A derivada de
em relação ao tempo nos dá a corrente . - A corrente decresce exponencialmente ao longo do tempo, indicando que ela é maior no início e diminui à medida que o capacitor se carrega.
Resposta
A carga no capacitor ao longo do tempo é dada por:
Simplificando:
A corrente no circuito ao longo do tempo é:
Portanto, as soluções são:
e