Se aplica una fuerza electromotriz de 70 V a un circuito en serie R C en el que la resistencia es de 125 Ohm y la capacitancia de 0.03 F. Determine la carga q(t) del capacitor, si q(0) = 0. Encuentre la corriente i(t).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito elétrico em série composto por um resistor ® de 125 Ohm e um capacitor © de 0,03 Farad. Uma força eletromotriz (tensão) de 70 V é aplicada a esse circuito. Precisamos determinar:
  1. A carga no capacitor ao longo do tempo, sabendo que inicialmente a carga .
  2. A corrente no circuito ao longo do tempo.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e as equações diferenciais que descrevem o comportamento da carga e da corrente nesse tipo de circuito.

Passo 2

Vamos começar determinando a carga no capacitor. Em um circuito RC em série, quando uma tensão constante é aplicada, a carga no capacitor ao longo do tempo é dada por:
Explicação da Fórmula:
  • é a capacitância do capacitor.
  • é a tensão aplicada.
  • é a resistência.
  • é o tempo.
  • é a base do logaritmo natural.
  • é a constante de tempo do circuito, que indica quão rápido o capacitor se carrega.
Essa equação mostra que, à medida que o tempo aumenta, a carga no capacitor se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente no circuito. A corrente em um circuito RC em série é dada pela derivada da carga em relação ao tempo:
Substituindo a expressão de que encontramos:
Explicação da Fórmula:
  • A derivada de em relação ao tempo nos dá a corrente .
  • A corrente decresce exponencialmente ao longo do tempo, indicando que ela é maior no início e diminui à medida que o capacitor se carrega.

Resposta

A carga no capacitor ao longo do tempo é dada por:
Simplificando:
A corrente no circuito ao longo do tempo é:
Portanto, as soluções são:
e

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