Se aplica una fuerza electromotriz de 70 V a un circuito en serie en el que la resistencia es de 125 Ohm y la capacitancia de 0.03 F. Determine la carga del capacitor, si . Encuentre la corriente .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito elétrico em série composto por um resistor (R) de 125 Ohm e um capacitor (C) de 0,03 Farad. Uma força eletromotriz (tensão) de 70 V é aplicada a esse circuito. Precisamos determinar: 1. A carga no capacitor ao longo do tempo, sabendo que inicialmente a carga . 2. A corrente no circuito ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) e as equações diferenciais que descrevem o comportamento da carga e da corrente nesse tipo de circuito.

Passo 2

Vamos começar determinando a carga no capacitor. Em um circuito RC em série, quando uma tensão constante é aplicada, a carga no capacitor ao longo do tempo é dada por: **Explicação da Fórmula:** - é a capacitância do capacitor. - é a tensão aplicada. - é a resistência. - é o tempo. - é a base do logaritmo natural. - é a constante de tempo do circuito, que indica quão rápido o capacitor se carrega. Essa equação mostra que, à medida que o tempo aumenta, a carga no capacitor se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente no circuito. A corrente em um circuito RC em série é dada pela derivada da carga em relação ao tempo: Substituindo a expressão de que encontramos: **Explicação da Fórmula:** - A derivada de em relação ao tempo nos dá a corrente . - A corrente decresce exponencialmente ao longo do tempo, indicando que ela é maior no início e diminui à medida que o capacitor se carrega.

Resposta

A carga no capacitor ao longo do tempo é dada por: Simplificando: A corrente no circuito ao longo do tempo é: Portanto, as soluções são: e

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