Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(1)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A gente tem um limite para calcular quando se aproxima de na expressão:
Isso envolve o conceito de limites, além de manipulação algébrica para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos precisar saber como fatorar polinômios e aplicar propriedades de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fração dentro da raiz cúbica:
Perceba que o numerador pode ser fatorado usando a soma de cubos. A fórmula para somar cubos é:
No nosso caso, e . Então, aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na fração:
Podemos cancelar o no numerador e denominador (desde que ):

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, nosso limite fica assim:
Vamos substituir por na expressão dentro da raiz cúbica:
Então, temos:

Resposta

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Resuelve la ecuación por el método de los coeficientes indeterminados:
Sea la región del plano encerrada entre las rectas
Expresa D como región de tipo I y como región de tipo II; calcula su área por las dos expresiones
(0.5 puntos)
Dada la siguiente ecuación diferencial.
Resuelve la ecuación diferencial homogénea.
(0.3 puntos)
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