Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(1) lim x -1 raiz[3]x^3+1x+1

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A gente tem um limite para calcular quando lim x -1 raiz[3]x^3 + 1x + 1 se aproxima de na expressão:
Isso envolve o conceito de limites, além de manipulação algébrica para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos precisar saber como fatorar polinômios e aplicar propriedades de limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fração dentro da raiz cúbica:
x^3 + 1x + 1
Perceba que o numerador a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) pode ser fatorado usando a soma de cubos. A fórmula para somar cubos é:
x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x cdot 1 + 1^2) = (x + 1)(x^2 - x + 1)
No nosso caso, x^3 + 1x + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)x + 1 e (x + 1)(x^2 - x + 1)x + 1 = x^2 - x + 1 . Então, aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na fração:
Podemos cancelar o no numerador e denominador (desde que ):

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, nosso limite fica assim:
lim x -1 raiz[3]x^2 - x + 1
Vamos substituir x^2 - x + 1 = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3 por raiz[3]3 na expressão dentro da raiz cúbica:
Então, temos:

Resposta

raiz[3]3

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