Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(1)
(1)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que precisamos fazer aqui. A gente tem um limite para calcular quando
se aproxima de
na expressão:
Isso envolve o conceito de limites, além de manipulação algébrica para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica. Vamos precisar saber como fatorar polinômios e aplicar propriedades de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na fração dentro da raiz cúbica:
Perceba que o numerador
pode ser fatorado usando a soma de cubos. A fórmula para somar cubos é:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na fração:
Podemos cancelar o
no numerador e denominador (desde que
):
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, nosso limite fica assim:
Vamos substituir
por
na expressão dentro da raiz cúbica:
Então, temos: