Se aplica una fuerza electromotriz de 85 V a un circuito en serie
en el que la resistencia es de 140 Ohm y la capacitancia de 0.005 F. Determine la carga
del capacitor, si
. Encuentre la corriente
.
(15 puntos)
(15 puntos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito RC em série com uma força eletromotriz de 85 V, uma resistência de 140 Ohm e uma capacitância de 0,005 F. O que precisamos descobrir são duas coisas: a carga
no capacitor ao longo do tempo e a corrente
. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos envolvendo resistores e capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona um circuito RC em série. Quando a gente liga uma fonte de tensão em um circuito com resistor e capacitor em série, a carga
no capacitor aumenta com o tempo até atingir um valor máximo. A corrente
que passa pelo circuito diminui exponencialmente conforme o capacitor vai carregando.
Passo 3
A equação que descreve esse comportamento é baseada na Lei de Kirchhoff das Tensões, que diz que a soma das quedas de tensão no resistor e no capacitor é igual à tensão da fonte. Matematicamente, fica assim:
Onde:
-
é a força eletromotriz (85 V) -
é a resistência (140 Ohm) -
é a capacitância (0,005 F) -
é a corrente no tempo -
é a carga no capacitor no tempo
Passo 4
Sabemos também que a corrente
é a derivada da carga em relação ao tempo:
Substituindo isso na equação anterior, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem que podemos resolver para encontrar
.
Passo 6
A solução geral dessa equação diferencial é:
Onde:
-
é a capacitância -
é a força eletromotriz -
é a resistência
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando
:
Então, a expressão fica:
Passo 8
Agora, para encontrar a corrente
, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A carga no capacitor é dada por:
E a corrente no circuito é:
Exercícios relacionados
Na comercialização de um componente químico líquido utilizado na fabricação de sabão e detergentes, a receita
para a venda da quantidade
é dada por
, em que a receita é dada em reais e a quantidade é dada em litros. Use a definição de derivada para calcular a taxa de variação instantânea para
.
Encuentra y clasifica los puntos críticos de la función:
(15 puntos)
(15 puntos)
A) Comprobar que
no tiene límite en el punto (0;0).
(5 puntos)
(5 puntos)
B) ¿En qué dirección la derivada de la función
en el punto (1;2) es mínima y cuál es su valor?
(10 puntos)
(10 puntos)