A) Comprobar que
no tiene límite en el punto (0;0).
(5 puntos)
(5 puntos)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre limites de funções de duas variáveis. A questão pede para comprovar que a função
não tem limite no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como os limites funcionam em funções de duas variáveis e analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho para nos aproximar de
. Vamos tentar seguir a reta
. Substituindo na função, temos:
Ao nos aproximarmos de
ao longo dessa reta, o valor de
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente. Vamos tentar seguir a reta
. Substituindo na função, temos:
Ao nos aproximarmos de
ao longo dessa reta, o valor de
tende a
.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, concluímos que a função
não possui limite no ponto
.
Exercícios relacionados
Se aplica una fuerza electromotriz de 85 V a un circuito en serie
en el que la resistencia es de 140 Ohm y la capacitancia de 0.005 F. Determine la carga
del capacitor, si
. Encuentre la corriente
.
(15 puntos)
(15 puntos)
Na comercialização de um componente químico líquido utilizado na fabricação de sabão e detergentes, a receita
para a venda da quantidade
é dada por
, em que a receita é dada em reais e a quantidade é dada em litros. Use a definição de derivada para calcular a taxa de variação instantânea para
.
B) ¿En qué dirección la derivada de la función
en el punto (1;2) es mínima y cuál es su valor?
(10 puntos)
(10 puntos)
Calcule as derivadas: