A) Comprobar que
no tiene límite en el punto (0;0).
(5 puntos)
(5 puntos)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre limites de funções de duas variáveis. A questão pede para comprovar que a função
não tem limite no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como os limites funcionam em funções de duas variáveis e analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um caminho para nos aproximar de
. Vamos tentar seguir a reta
. Substituindo na função, temos:
Ao nos aproximarmos de
ao longo dessa reta, o valor de
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho diferente. Vamos tentar seguir a reta
. Substituindo na função, temos:
Ao nos aproximarmos de
ao longo dessa reta, o valor de
tende a
.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, concluímos que a função
não possui limite no ponto
.