Primeiro, vamos lembrar como é a equação diferencial de um circuito RLC em série. A soma das quedas de tensão no resistor, indutor e capacitor é igual à tensão total aplicada. Se considerarmos que a tensão total é zero (resposta livre), a equação fica:
Aqui, é a carga no capacitor no tempo , e é a corrente.
Passo 3
Agora, vamos classificar essa equação diferencial. Ela é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Isso significa que podemos resolver usando a equação característica.
A equação característica associada é:
Vamos resolver essa quadrática para encontrar os valores de .
Passo 4
Vamos resolver a equação característica:
Dependendo do discriminante (), teremos três casos:
Discriminante positivo (): Soluções reais e distintas, circuito superamortecido.
Discriminante zero (): Soluções reais e iguais, circuito criticamente amortecido.