Seja
e
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e um ponto específico
. O que precisamos calcular é o módulo do gradiente dessa função no ponto
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, formando o gradiente, e depois encontrar o módulo desse vetor.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Aplicando as regras de derivação, temos:
Usando a regra do produto, derivamos
e
separadamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
:
Aqui,
é tratado como constante em relação a
, então:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, podemos formar o vetor gradiente
:
Passo 5
Vamos calcular o gradiente no ponto
. Substituindo
e
na expressão do gradiente:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o módulo do vetor gradiente
. O módulo de um vetor
é dado por:
Para
:
Resposta
O módulo do gradiente no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Prove as seguintes propriedades
b)
b)
Aplicação: Circuito
em série
b) Classifique e resolva a equação diferencial obtida no item anterior sabendo que
.
b) Classifique e resolva a equação diferencial obtida no item anterior sabendo que
Determine para quais valores de
0 ) pode-se afirmar: se
e
, então
.
Seja
e
. Calcule
, onde
é um vetor unitário que forma um ângulo
com
.