Prove as seguintes propriedades
b)
b)
Passo 1
Então, a gente vai provar que para todos os números reais
e
, o valor absoluto do produto deles é igual ao produto dos valores absolutos deles, ou seja,
. A gente vai usar conceitos básicos de valor absoluto e propriedades de números reais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta dos números reais, sem considerar se é positivo ou negativo. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Agora, vamos considerar os diferentes casos possíveis para os sinais de
e
. Como
e
são reais, cada um pode ser positivo ou negativo. A gente vai analisar todas as combinações:
-
Ambos positivos: Se
e , então e . O produto também é positivo, então . -
positivo e negativo: Se e , então e . O produto será negativo, então . -
negativo e positivo: Se e , então e . O produto será negativo, então . -
Ambos negativos: Se
e , então e . O produto será positivo, então .
Passo 4
Em todos os casos, vimos que
é igual a
. Isso acontece porque o valor absoluto “ignora” os sinais negativos, garantindo que o produto dos valores absolutos sempre seja positivo, assim como o valor absoluto do produto.
Resposta
Portanto, provamos que
para todos os números reais
e
.
Exercícios relacionados
Aplicação: Circuito
em série
b) Classifique e resolva a equação diferencial obtida no item anterior sabendo que
.
b) Classifique e resolva a equação diferencial obtida no item anterior sabendo que
Resolva as seguintes inequações
a)
a)
Seja
e
.
Calcule .
Calcule
Determine para quais valores de
0 ) pode-se afirmar: se
e
, então
.