Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre outras. Considere as matrizes A = [ 5 2 2 − 1 ] , B = [ 14 − 2 3 − 1 ] e C = [ √ 6 √ 33 √ 2 − 1 ] .0 valor da expressäo y = det ( A ) x det ( B ) det ( C ) é: 6 ( √ 6 − √ 66 ) 5 . 5 ( √ 6 − √ 66 ) 6 . 5 ( √ 33 − √ 66 ) 5 . 3 ( √ 6 − √ 66 ) 5 . 6 ( √ 2 − √ 5 ) 5 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre matrizes e determinantes, que são usados para resolver sistemas lineares. O que precisamos fazer aqui é calcular a expressão $ y = \frac{\det(A) \times \det(B)}{\det©} $ utilizando as matrizes fornecidas:
Vamos por partes para calcular cada determinante e depois substituir na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz $ A $. Para uma matriz 2x2 como essa, o determinante é calculado assim:
Aplicando os valores de $ A $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz $ B $ da mesma maneira:
Passo 4
Seguimos para a matriz $ C $. Calculando o determinante:
Passo 5
Com os determinantes calculados, vamos substituir na expressão $ y $:
Passo 6
Para simplificar, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por $ \sqrt{6} - \sqrt{66} $:
Resposta
O valor da expressão $ y $ é $ \boxed{\dfrac{6,(\sqrt{6},-,\sqrt{66})}{5}} $.