Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre outras. Considere as matrizes A = [ 5 2 2 − 1 ] , B = [ 14 − 2 3 − 1 ] e C = [ √ 6 √ 33 √ 2 − 1 ] .0 valor da expressäo y = det ( A ) x det ( B ) det ( C ) é: 6 ( √ 6 − √ 66 ) 5 . 5 ( √ 6 − √ 66 ) 6 . 5 ( √ 33 − √ 66 ) 5 . 3 ( √ 6 − √ 66 ) 5 . 6 ( √ 2 − √ 5 ) 5 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre matrizes e determinantes, que são usados para resolver sistemas lineares. O que precisamos fazer aqui é calcular a expressão $ y = \frac{\det(A) \times \det(B)}{\det©} $ utilizando as matrizes fornecidas:
y = det(A) times det(B)det(C)
Vamos por partes para calcular cada determinante e depois substituir na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz $ A $. Para uma matriz 2x2 como essa, o determinante é calculado assim:
A
Aplicando os valores de $ A $:
det(A) = (a times d) - (b times c)

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz $ B $ da mesma maneira:
B

Passo 4

Seguimos para a matriz $ C $. Calculando o determinante:
C

Passo 5

Com os determinantes calculados, vamos substituir na expressão $ y $:
y

Passo 6

Para simplificar, vamos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por $ \sqrt{6} - \sqrt{66} $:
raiz6 - raiz66

Resposta

O valor da expressão $ y $ é $ \boxed{\dfrac{6,(\sqrt{6},-,\sqrt{66})}{5}} $.

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