Dadas as matrizes A = e B = , determine: a) A2, em que A2 = A.A b) B2, em que B2 = B.B? Dadas as matrizes A =?
matriz matemática me ajudeeee?
Dadas as matrizes A = e B = , determine: a) A2, em que A2 = A.A b) B2, em que B2 = B.B? Dadas as matrizes A =?
Dadas as matrizes A = e B = , determine: a) A2, em que A2 = A.A b) B2, em que B2 = B.B?
Dadas as matrizes A = e B = , determine:
A = (2 3)
(5 1)
B= (3 1)
(2 1)
a) A2, em que A2 = A.A
b) B2, em que B2 = B.B
c) (A + B) . (A – B)
d) A2 – B2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, A e B, definidas assim:
A = 2 & 3 5 & 1 e B = 3 & 1 2 & 1
O conteúdo que vamos usar aqui é multiplicação de matrizes e operações básicas com matrizes. Precisamos saber como multiplicar matrizes e realizar adições e subtrações entre elas para resolver os itens a) a d).

Passo 2

Vamos começar com a parte a), onde precisamos calcular $ A^2 $, que significa multiplicar a matriz A por ela mesma: $ A \times A $.
Para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e soma os resultados. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Primeiro, vamos multiplicar a primeira linha de A pela primeira coluna de A:
(2 times 2) + (3 times 5) = 4 + 15 = 19
Agora, a primeira linha de A pela segunda coluna de A:
(2 times 3) + (3 times 1) = 6 + 3 = 9

Passo 4

Passando para a segunda linha de A. Multiplicamos a segunda linha de A pela primeira coluna de A:
(5 times 2) + (1 times 5) = 10 + 5 = 15
E a segunda linha de A pela segunda coluna de A:
(5 times 3) + (1 times 1) = 15 + 1 = 16

Passo 5

Agora, juntando todos os resultados, temos:
A^2 = A times A = 19 & 9 15 & 16

Passo 6

Vamos para a parte b): calcular $ B^2 = B \times B $.
Usando o mesmo método de multiplicação de matrizes, vamos multiplicar as linhas de B pelas colunas de B.

Passo 7

Primeira linha de B pela primeira coluna de B:
(3 times 3) + (1 times 2) = 9 + 2 = 11
Primeira linha de B pela segunda coluna de B:
(3 times 1) + (1 times 1) = 3 + 1 = 4

Passo 8

Segunda linha de B pela primeira coluna de B:
(2 times 3) + (1 times 2) = 6 + 2 = 8
Segunda linha de B pela segunda coluna de B:
(2 times 1) + (1 times 1) = 2 + 1 = 3

Passo 9

Juntando os resultados, temos:
B^2 = B times B = 11 & 4 8 & 3

Passo 10

Na parte c), precisamos calcular $ (A + B) \times (A - B) $.
Primeiro, vamos calcular $ A + B $ e $ A - B $.

Passo 11

Para somar ou subtrair matrizes, a gente faz isso elemento a elemento. Então:
A + B = 2+3 & 3+1 5+2 & 1+1 = 5 & 4 7 & 2
E:
A - B = 2-3 & 3-1 5-2 & 1-1 = -1 & 2 3 & 0

Passo 12

Agora, vamos multiplicar $ A + B $ por $ A - B $:
A + B
Vamos calcular cada elemento resultante.

Passo 13

Primeira linha de $ A + B $ pela primeira coluna de $ A - B $:
A + B
Primeira linha de $ A + B $ pela segunda coluna de $ A - B $:
A - B

Passo 14

Segunda linha de $ A + B $ pela primeira coluna de $ A - B $:
A + B
Segunda linha de $ A + B $ pela segunda coluna de $ A - B $:
A - B

Passo 15

Juntando tudo, temos:
(A + B) times (A - B) = 7 & 10 -1 & 14

Passo 16

Por fim, na parte d), precisamos calcular $ A^2 - B^2 $. Já calculamos $ A^2 $ e $ B^2 $ nos passos anteriores. Vamos subtrair $ B^2 $ de $ A^2 $:
A^2 - B^2

Resposta

a)
A^2 = 19 & 9 15 & 16
b)
B^2 = 11 & 4 8 & 3
c)
(A + B) times (A - B) = 7 & 10 -1 & 14
d)
A^2 - B^2 = 8 & 5 7 & 13

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