Em uma aplicação específica que envolve o escoamento de ar sobre uma superfície aquecida, a distribuição de temperaturas na camada-limite pode ser aproximada por:
onde é a distância normal à superfície e o número de Prandtl, , é uma propriedade adimensional do fluido. Sendo , qual é o fluxo térmico na superfície e o coeficiente de transferência de calor por convecção?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor em um fluxo de ar sobre uma superfície aquecida. A gente vai precisar entender a distribuição de temperaturas na camada-limite e usar algumas propriedades físicas como o número de Prandtl. Nosso objetivo é encontrar o fluxo térmico na superfície e o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a fórmula que descreve a distribuição de temperaturas na camada-limite:
Aqui, é a temperatura em uma distância da superfície, é a temperatura da superfície, é a temperatura do fluido distante, é o número de Prandtl, é a velocidade do fluxo, e é a viscosidade cinemática.

Passo 3

Nosso foco é encontrar o fluxo térmico na superfície, que depende do gradiente de temperatura na superfície ( ). Para isso, precisamos derivar a expressão de em relação a .
Primeiro, reescrevemos a equação para :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Simplificando:
Na superfície, , então:

Passo 5

O fluxo térmico na superfície ( ) é dado por:
Substituindo a derivada que encontramos:
Como estamos considerando que o fluxo está entrando na superfície, podemos ignorar o sinal negativo:

Passo 6

O coeficiente de transferência de calor por convecç��o ( ) relaciona o fluxo térmico à diferença de temperatura:
Comparando com a expressão anterior:

Resposta

O fluxo térmico na superfície é de ² e o coeficiente de transferência de calor por convecção é ². Para valores numéricos completos, é necessário conhecer a condutividade térmica do ar.

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