Suponha que a placa está gerando calor com uma taxa por unidade de volume igual a g0. Mantendo as mesmas condições de contorno e a inicial. Determine a nova distribuição de temperatura
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa que está gerando calor constantemente a uma taxa de
por unidade de volume. Queremos determinar como a temperatura
se distribui na placa ao longo do tempo, mantendo as mesmas condições iniciais e de contorno. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Difusão de Calor com uma fonte de calor.
Passo 2
A Equação de Difusão de Calor básica, sem fonte de calor, é dada por:
onde:
-
é a temperatura em função da posição e do tempo , -
é a difusividade térmica do material.
Como temos uma fonte de calor constante
, a equação se modifica para incluir essa geração de calor:
Aqui:
-
é a densidade do material, -
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Passo 3
Para resolver essa equação, vamos buscar uma solução estacionária, ou seja, onde a temperatura não depende do tempo (
). Assim, a equação simplifica para:
Reorganizando:
Passo 4
Integrando a equação duas vezes em relação a
, obtemos:
Primeira integração:
Segunda integração:
Aqui,
e
são constantes de integração que serão determinadas pelas condições de contorno.
Passo 5
Vamos aplicar as condições de contorno. Supondo que a placa tem comprimento
e que as temperaturas nas extremidades são mantidas em
, temos:
Aplicando
:
Aplicando
:
Simplificando:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão de
:
Fatorando:
Resposta
A nova distribuição de temperatura na placa é:
Exercícios relacionados
Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma
onde
é o valor local do número de Nusselt na posição
, medida a partir da aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio
e local
.
Em uma aplicação específica que envolve o escoamento de ar sobre uma superfície aquecida, a distribuição de temperaturas na camada-limite pode ser aproximada por:
onde
é a distância normal à superfície e o número de Prandtl,
, é uma propriedade adimensional do fluido. Sendo
, qual é o fluxo térmico na superfície e o coeficiente de transferência de calor por convecção?
Calcule a temperatura da superfície isolada em t=
e 2 h numa placa de espessura
, e difusividade térmica
, admitindo
e
.
Calcule a temperatura da superfície isolada em t=
e 2 h numa placa de espessura
, e difusividade térmica
.
é obtido sorteando um valor entre 200 e 250.