Resultados experimentais para a transferência de calor sobre uma placa plana com superfície extremamente rugosa puderam ser correlacionados por uma expressão com a forma onde é o valor local do número de Nusselt na posição , medida a partir da aresta frontal da placa. Obtenha uma expressão para a razão entre os coeficientes de transferência de calor médio e local .
Passo 1
Beleza, temos um exercício sobre transferência de calor em uma placa plana com superfície bem rugosa. A questão utiliza conceitos de números adimensionais como o Número de Nusselt (), Número de Reynolds () e Número de Prandtl (). Precisamos encontrar uma expressão que relacione o coeficiente de transferência de calor médio () com o coeficiente de transferência de calor local (). Para resolver isso, vamos revisar algumas definições e relações entre esses números e os coeficientes de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada número representa:
Número de Nusselt (): Relaciona a transferência de calor por convecção com a transferência por condução. É dado por:
Onde:
é o coeficiente de transferência de calor local,
é uma dimensão característica (neste caso, a posição na placa),
é a condutividade térmica do fluido.
Número de Reynolds (): Mede o regime de fluxo, se laminar ou turbulento. É calculado por:
Onde:
é a densidade do fluido,
é a velocidade do fluxo na posição ,
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Número de Prandtl (): Relação entre a difusividade de momento e a difusividade térmica:
Onde:
é a viscosidade cinemática,
é a difusividade térmica,
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Passo 3
A expressão experimental dada é:
Queremos encontrar a relação entre o coeficiente médio e o coeficiente local .
Sabemos que o coeficiente médio de transferência de calor pode ser definido como:
Para encontrar a relação entre e , precisamos expressar ambos os coeficientes em termos do Número de Nusselt e então relacioná-los.
Passo 4
Expressando em termos de :
Agora, vamos expressar usando a definição do Número de Nusselt médio :
A relação entre e pode ser encontrada integrando a expressão de ao longo do comprimento da placa.
Passo 5
Substituindo a expressão experimental de :
Assumindo que e são constantes ao longo da placa (o que simplifica a integração), podemos escrever:
Portanto:
Comparando com :
Observamos que , mas isso ocorre sob a suposição de que e são constantes, o que pode não ser o caso real. Para uma análise mais precisa, consideraríamos como varia com , mas para este exercício, com as informações dadas, a relação direta é válida.
Resposta
A razão entre o coeficiente de transferência de calor médio e o coeficiente local é igual a 1, ou seja: