Uma aplicação pratica da eletrostática é na separação eletrostática de sólidos. Por exemplo, o minério de fosfato, que ao ser extraído é usualmente constituído por pequenos grãos de quartzo e de rocha de fosfato, pode ser separado em seus componentes aplicando um campo elétrico uniforme, tal como ilustrado ao lado. Supondo que a velocidade e deslocamento iniciais das partículas é zero, determine a separação entre elas após caírem 80 cm . Adote E=500 kV / m e Q / m=9 mu C / kg para ambos os tipos de partículas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma situação prática de eletrostática onde queremos separar dois tipos de partículas sólidas: quartzo e rocha de fosfato. Pra isso, usamos um campo elétrico uniforme. O problema dá algumas informações importantes:
  • Campo elétrico,
  • Relação carga/massa, para ambos os tipos de partículas
  • As partículas caem uma distância de 80 cm
  • Velocidade e deslocamento iniciais são zero
Nosso objetivo é determinar a separação entre as partículas após elas caírem esses 80 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, força gravitacional e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam nas partículas. Em um campo elétrico, cada partícula com carga Fe = Q times E sofre uma força elétrica Fg = m times g que é dada por:
Além disso, as partículas também estão sujeitas à força da gravidade :
onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Como a relação Fres = Fe - Fg = Q times E - m times g �� a mesma para ambas as partículas, isso significa que a força elétrica por unidade de massa será igual para ambas. Vamos calcular a aceleração resultante para as partículas considerando ambas as forças.
A força resultante a = Fresm = Qm times E - g em cada partícula é a diferença entre a força elétrica e a força gravitacional:
Dividindo ambos os lados por , obtemos a aceleração :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação da aceleração. Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
  • a = (9 times 10^-6 C/kg) times (500 times 10^3 V/m) - 9,8 m/s^2
Substituindo na equação da aceleração:

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, multiplicamos (9 times 10^-6) times (500 times 10^3) = 4,5 m/s^2 por a = 4,5 m/s^2 - 9,8 m/s^2 = -5,3 m/s^2 :
Agora, subtraímos :
O sinal negativo indica que a aceleração é para baixo, mas como estamos interessados na separação, vamos considerar o valor absoluto.

Passo 6

Com a aceleração conhecida, podemos calcular a distância que cada partícula percorre ao cair 80 cm. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Como a velocidade inicial s = 12 a t^2 , a equação simplifica para:
0,8 = 12 times 5,3 times t^2
Queremos encontrar o tempo que leva para as partículas caírem 80 cm (0,8 m):

Passo 7

Resolvendo para t^2 = 2 times 0,85,3 approx 0,3019 :
Então, segundos.

Passo 8

Agora, queremos saber a separação entre as partículas após esse tempo. Como ambas as partículas têm a mesma aceleração, na verdade, elas não se separam, pois a força elétrica e gravitacional atuam igualmente sobre elas.

Resposta

A separação entre as partículas após caírem 80 cm é zero, já que ambas sofrem a mesma aceleração e, por isso, não se separam.

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