Uma aplicação pratica da eletrostática é na separação eletrostática de sólidos. Por exemplo, o minério de fosfato, que ao ser extraído é usualmente constituído por pequenos grãos de quartzo e de rocha de fosfato, pode ser separado em seus componentes aplicando um campo elétrico uniforme, tal como ilustrado ao lado. Supondo que a velocidade e deslocamento iniciais das partículas é zero, determine a separação entre elas após caírem 80 cm . Adote
e
para ambos os tipos de partículas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem uma situação prática de eletrostática onde queremos separar dois tipos de partículas sólidas: quartzo e rocha de fosfato. Pra isso, usamos um campo elétrico uniforme. O problema dá algumas informações importantes:
- Campo elétrico,
- Relação carga/massa,
para ambos os tipos de partículas - As partículas caem uma distância de 80 cm
- Velocidade e deslocamento iniciais são zero
Nosso objetivo é determinar a separação entre as partículas após elas caírem esses 80 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica, força gravitacional e movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam nas partículas. Em um campo elétrico, cada partícula com carga
sofre uma força elétrica
que é dada por:
Além disso, as partículas também estão sujeitas à força da gravidade
:
onde
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Como a relação
�� a mesma para ambas as partículas, isso significa que a força elétrica por unidade de massa será igual para ambas. Vamos calcular a aceleração resultante para as partículas considerando ambas as forças.
A força resultante
em cada partícula é a diferença entre a força elétrica e a força gravitacional:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a aceleração
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação da aceleração. Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
Substituindo na equação da aceleração:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Agora, subtraímos
:
O sinal negativo indica que a aceleração é para baixo, mas como estamos interessados na separação, vamos considerar o valor absoluto.
Passo 6
Com a aceleração conhecida, podemos calcular a distância que cada partícula percorre ao cair 80 cm. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Como a velocidade inicial
, a equação simplifica para:
Queremos encontrar o tempo
que leva para as partículas caírem 80 cm (0,8 m):
Passo 7
Resolvendo para
:
Então,
segundos.
Passo 8
Agora, queremos saber a separação entre as partículas após esse tempo. Como ambas as partículas têm a mesma aceleração, na verdade, elas não se separam, pois a força elétrica e gravitacional atuam igualmente sobre elas.
Resposta
A separação entre as partículas após caírem 80 cm é zero, já que ambas sofrem a mesma aceleração e, por isso, não se separam.
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temos:
e
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.
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temos
e para
temos
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com seu eixo coincidindo com o eixo
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do plano
, è:
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); © a força experimentada por uma carga de -1 mC localizada em (
).