Se uma aplicação rende juros de ao mês (continuamente). Determine o saldo em função do tempo e o saldo após 12 meses, sendo o saldo inicial de . R:

Passo 1

Então, a gente tem uma aplicação que rende 1% de juros ao mês de forma contínua. Precisamos descobrir qual é o saldo em função do tempo e também qual será o saldo após 12 meses, sabendo que o saldo inicial é de R$ 100,00. Vamos usar a fórmula de juros compostos contínuos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos contínuos. Ela é dada por:
onde:
  • é o saldo após o tempo ,
  • é o saldo inicial,
  • é a taxa de juros,
  • é o tempo.

Passo 3

No nosso caso:
  • O saldo inicial é R$ 100,00,
  • A taxa de juros é 1% ao mês, ou seja, 0,01,
  • O tempo que vamos calcular é 12 meses.
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, para encontrar o saldo após 12 meses, substituímos na fórmula:
Calculando dentro do expoente:
Sabemos que é aproximadamente 1,1275, então:

Resposta

O saldo em função do tempo é e o saldo após 12 meses é aproximadamente R$ 112,75.

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(b) Obtenha uma aproximação para . Faça isso integrando o resultado do item (a), já que:
Considere a mesma situação do item 1. Sabendo-se que essa população atinge o máximo de 690 indivíduos e que em 10 dias havia 240 indivíduos, determine a população em função do tempo supondo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional tanto à população atual quanto à diferença entre a população máxima e a população atual. (Crescimento Logístico) R:
Considere uma situação formada por uma população de organismos zooplanctônicos. São colocadas em um béquer 3 fêmeas partenogenéticas grávidas (não necessariamente de fecundação pelo macho) de um microcrustáceo chamada cladócero em condições ideais de alimentação, temperatura, aeração, iluminação e ausência de predadores. Sabendo-se que em 10 dias havia 240 indivíduos, determine a população em função do tempo supondo-se que a taxa de crescimento da população é proporcional à população atual.