Se uma aplicação rende juros de
ao mês (continuamente). Determine o saldo em função do tempo e o saldo após 12 meses, sendo o saldo inicial de
. R:
Passo 1
Então, a gente tem uma aplicação que rende 1% de juros ao mês de forma contínua. Precisamos descobrir qual é o saldo em função do tempo e também qual será o saldo após 12 meses, sabendo que o saldo inicial é de R$ 100,00. Vamos usar a fórmula de juros compostos contínuos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos contínuos. Ela é dada por:
onde:
-
é o saldo após o tempo , -
é o saldo inicial, -
é a taxa de juros, -
é o tempo.
Passo 3
No nosso caso:
- O saldo inicial
é R$ 100,00, - A taxa de juros
é 1% ao mês, ou seja, 0,01, - O tempo
que vamos calcular é 12 meses.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, para encontrar o saldo após 12 meses, substituímos
na fórmula:
Calculando dentro do expoente:
Sabemos que
é aproximadamente 1,1275, então:
Resposta
O saldo em função do tempo é
e o saldo após 12 meses é aproximadamente R$ 112,75.