Para cada uma das parábolas a seguir, encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e construir o gráfico:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o foco, o vértice, a equação da diretriz e construir o gráfico da parábola dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica sobre parábolas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para identificar a forma padrão da parábola. A equação dada é:
Vamos isolar os termos em :

Passo 3

Agora, completamos o quadrado para os termos de . Para completar o quadrado, tomamos o coeficiente de , que é 2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, temos a equação na forma padrão de uma parábola que abre para a direita:
Comparando com a nossa equação , identificamos:
  • Vértice =
  • então

Passo 5

Com o valor de , podemos encontrar o foco e a diretriz:
  • Foco: Como a parábola abre para a direita, o foco está a uma distância à direita do vértice. Então:
  • Diretriz: A diretriz é uma linha vertical à esquerda do vértice, a uma distância . A equação da diretriz é:

Passo 6

Agora, vamos resumir todas as informações encontradas:
  • Vértice:
  • Foco:
  • Equação da Diretriz:
Para construir o gráfico, sabemos que a parábola abre para a direita com vértice em , foco em e diretriz na linha .

Resposta

  • Vértice:
  • Foco:
  • Equação da Diretriz:

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Considere o sistema
(b) Justifique que o sistema pode ser resolvido por inversão e determine a solução por esse método.
Obtenha a fórmula explícita da transformação linear , tal que e verifique se .
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a) tal que .
b) tal que .
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O valor do determinante de A é igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0