Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de (2x^3 - 3x^2 + x + 2) / (2x - 1)

Passo 1

Beleza, então temos que dividir o polinômio pelo binômio . A gente vai usar o método de Briot-Ruffini, que é uma forma mais rápida de fazer divisões de polinômios, especialmente quando estamos dividindo por binômios de primeiro grau. Para isso, precisamos identificar a raiz do divisor e usar os coeficientes do polinômio que estamos dividindo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a raiz do divisor . Igualamos a zero:
Essa raiz, , vai ser usada no nosso cálculo.

Passo 3

Agora, listamos os coeficientes do polinômio que estamos dividindo: tem os coeficientes , , e .

Passo 4

Vamos preparar uma tabela para aplicar o método. Colocamos a raiz à esquerda e os coeficientes à direita:

Passo 5

O primeiro passo do método é trazer o primeiro coeficiente para baixo:

Passo 6

Agora, multiplicamos esse número trazido (2) pela raiz e colocamos o resultado abaixo do próximo coeficiente:

Passo 7

Somamos os números na segunda coluna:

Passo 8

Repetimos o processo: multiplicamos pela raiz :

Passo 9

Somamos os números na terceira coluna:

Passo 10

Finalmente, multiplicamos pela raiz :

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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