Calcule a derivada de segunda ordem de
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada de segunda ordem da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada
. A função
é um produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto, que diz que se
, então
.
Passo 3
Calculando as derivadas individuais:
- A derivada de
é . - A derivada de
requer a regra da cadeia. Primeiro, derivamos o expoente :
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão da primeira derivada:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda derivada
derivando novamente
:
Isso também é um produto de duas funções:
e
.
Passo 7
Aplicando novamente a regra do produto para encontrar
:
Calculando as derivadas individuais:
-
-
, então
Passo 8
Substituindo na expressão de
:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Os termos
e
se anulam, restando:
Resposta
A derivada de segunda ordem de
é:
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Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela parábola por
e pela reta
em torno:
b. Da reta
b. Da reta
Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Encontre
das funções abaixo por diferenciação implícita.
Fatore