Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão derivadas. Temos duas funções multiplicadas:
Como estamos lidando com o produto dessas duas funções, vamos aplicar a regra do produto que diz:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra do poder:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Se
, então
. Aqui,
.
Passo 5
Vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 6
Voltando à derivada de
:
Passo 7
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
c. Da reta
c. Da reta
Derive cada função abaixo.
Derive cada função abaixo.
Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de