Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão derivadas. Temos duas funções multiplicadas:
Como estamos lidando com o produto dessas duas funções, vamos aplicar a regra do produto que diz:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usando a regra do poder:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Se , então . Aqui, .

Passo 5

Vamos derivar . A derivada de é . Então:

Passo 6

Voltando à derivada de :

Passo 7

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por e pelas retas e em torno:
c. Da reta
Derive cada função abaixo.
Derive cada função abaixo.
Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de