Derive cada função abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função que queremos derivar é . A função secante ( ) é uma função trigonométrica que está relacionada ao cosseno.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica para derivar a função , onde é uma função de . A derivada de em relação a é:

Passo 4

No nosso caso, . Então, para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Já sabemos que e . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão multiplicando o 3:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive cada função abaixo.
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c. Da reta
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b. Da reta