Derive cada função abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função que queremos derivar é
. A função secante (
) é uma função trigonométrica que está relacionada ao cosseno.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica para derivar a função
, onde
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
No nosso caso,
. Então, para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Já sabemos que
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão multiplicando o 3:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive cada função abaixo.
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
c. Da reta
c. Da reta
Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela parábola por
e pela reta
em torno:
b. Da reta
b. Da reta