Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método de Briot-Ruffini, também conhecido como divisão sintética, para dividir o polinômio por . Isso cai na matéria de Álgebra, especificamente em divisão de polinômios. Para isso, vamos precisar organizar os termos do polinômio em ordem decrescente dos graus e identificar o divisor de forma adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o polinômio em ordem decrescente dos graus. Ficará assim:
Note que inserimos os termos e para manter a ordem completa dos graus.

Passo 3

O divisor é . Para usar o Briot-Ruffini, seguimos o seguinte passo: transformamos o divisor na forma . Nesse caso, , então .

Passo 4

Agora, vamos listar os coeficientes do polinômio:
Esses números representam os coeficientes de , , , e o termo constante, respectivamente.

Passo 5

Vamos montar o esquema de Briot-Ruffini:
Aqui está o passo a passo:
  1. Desça o primeiro coeficiente: 7.
  2. Multiplique por : .
  3. Soma com o próximo coeficiente: .
  4. Repita o processo:

Passo 6

Os números na segunda linha representam os coeficientes do quociente e o último número é o resto. Então, o quociente é:
E o resto é .

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é .

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