Aplicando Briot-Ruffini, dê o quociente e o resto de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o método de Briot-Ruffini, também conhecido como divisão sintética, para dividir o polinômio
por
. Isso cai na matéria de Álgebra, especificamente em divisão de polinômios. Para isso, vamos precisar organizar os termos do polinômio em ordem decrescente dos graus e identificar o divisor de forma adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o polinômio
em ordem decrescente dos graus. Ficará assim:
Note que inserimos os termos
e
para manter a ordem completa dos graus.
Passo 3
O divisor é
. Para usar o Briot-Ruffini, seguimos o seguinte passo: transformamos o divisor na forma
. Nesse caso,
, então
.
Passo 4
Agora, vamos listar os coeficientes do polinômio:
Esses números representam os coeficientes de
,
,
,
e o termo constante, respectivamente.
Passo 5
Vamos montar o esquema de Briot-Ruffini:
Aqui está o passo a passo:
- Desça o primeiro coeficiente: 7.
- Multiplique por
: . - Soma com o próximo coeficiente:
. - Repita o processo:
-
Passo 6
Os números na segunda linha representam os coeficientes do quociente e o último número é o resto. Então, o quociente é:
E o resto é
.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
.
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