Aplicando a definição, calcule a derivada da função f(x) = x^2 + x no ponto de abscissa:
a) x = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função no ponto onde . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente o conceito de derivada usando a definição básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto, ou seja, como ela está “subindo” ou “descendo”. Usando a definição, a derivada de no ponto é dada por:

Passo 3

No nosso caso, a função é e queremos encontrar a derivada no ponto . Então, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular e .
Primeiro, :
Segundo, :

Passo 5

Substituindo essas back na fórmula da derivada:
Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, ao fazer o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é 7.

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