Aplicando a definição, calcule a derivada da função
no ponto de abscissa:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto onde
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente o conceito de derivada usando a definição básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto, ou seja, como ela está “subindo” ou “descendo”. Usando a definição, a derivada de
no ponto
é dada por:
Passo 3
No nosso caso, a função é
e queremos encontrar a derivada no ponto
. Então, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
.
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 5
Substituindo essas back na fórmula da derivada:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, ao fazer o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é 7.