Determine, pela definição, a derivada das funções:
a) f(x) = 3 x^2 - 4 x + 2, no ponto x0 = 0 ; -4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Vamos calcular a derivada nos pontos e . Para isso, vamos lembrar que a derivada, pela definição, é o limite da razão incremental quando tende a zero:

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada no ponto . Substituímos por 0 na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar e :

Passo 4

Substituímos esses valores na expressão da derivada:

Passo 5

Simplificamos a fração dividindo cada termo por :

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada no ponto . Usamos a mesma fórmula:

Passo 7

Calculamos e :

Passo 8

Expandimos :
Então,

Passo 9

Substituímos na fórmula da derivada:

Passo 10

Simplificamos dividindo cada termo por :

Resposta

A derivada da função é:
  • Em , .
  • Em , .

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