Determine, pela definição, a derivada das funções:
a)
, no ponto
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Vamos calcular a derivada nos pontos
e
. Para isso, vamos lembrar que a derivada, pela definição, é o limite da razão incremental quando
tende a zero:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada no ponto
. Substituímos
por 0 na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
:
Passo 4
Substituímos esses valores na expressão da derivada:
Passo 5
Simplificamos a fração dividindo cada termo por
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
. Usamos a mesma fórmula:
Passo 7
Calculamos
e
:
Passo 8
Expandimos
:
Então,
Passo 9
Substituímos na fórmula da derivada:
Passo 10
Simplificamos dividindo cada termo por
:
Resposta
A derivada da função
é:
- Em
, . - Em
, .