Aplicando a equação de Bohr, calcule a energia emitida ou absorvida pelo átomo de hidrogênio quando o elétron é excitado do nível 2 para 5.
Em qual região do espectro eletromagnético é observada a transição?
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a Equação de Bohr para calcular a energia que é emitida ou absorvida por um átomo de hidrogênio quando o elétron passa do nível 2 para o nível 5. Para isso, precisamos entender um pouquinho sobre os níveis de energia dos elétrons e como a equação de Bohr funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos: o elétron está indo do nível inicial $ n_i = 2 $ para o nível final $ n_f = 5 $. A equação que vamos usar é:
Aqui, $ \Delta E $ representa a mudança na energia do elétron durante a transição.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores de $ n_i $ e $ n_f $ na equação:
Calculando os quadrados:
Então:
Passo 4
Vamos resolver a parte dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Multiplicando os valores:
A energia é positiva porque o elétron está absorvendo energia para saltar para um nível de energia mais alto.
Passo 6
Agora, para descobrir em qual região do espectro eletromagnético essa transição ocorre, precisamos converter a energia $ \Delta E $ para comprimento de onda usando a relação:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6.626 \times 10^{-34} , J \cdot s $)
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3.00 \times 10^{8} , m/s $)
Vamos calcular $ \lambda $:
Resposta
A energia absorvida pelo átomo de hidrogênio nessa transição é aproximadamente $ 4.58 \times 10^{-19} , J $ e essa transição ocorre na região do visível do espectro eletromagnético, especificamente na faixa do azul.