Quais os valores de energia de um fóton de luz com frequência 6,4 times 10^14 Hz e com frequência 2,2 times 10^15 Hz ? Em qual região do espectro eletromagnético encontram-se estas radiações?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a energia de um fóton de luz com duas frequências diferentes e descobrir em qual parte do espectro eletromagnético essas luzes estão. Para isso, vamos usar a fórmula da energia do fóton, que é baseada na física quântica. Precisamos da constante de Planck e da relação entre energia e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que liga a energia do fóton ( E) com a sua frequência ( f). A fórmula é:
E = h times f
Onde:
  • E é a energia do fóton.
  • h é a constante de Planck, que vale aproximadamente 6,626 times 10^-34 J cdot s.
  • f é a frequência da luz.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do fóton com a primeira frequência: 6,4 times 10^14 Hz. Substituindo na fórmula:
E1 = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 6,4 times 10^14 Hz

Passo 4

Fazendo a multiplicação:
E1 = 6,626 times 6,4 times 10^-34 + 14 = 42,4064 times 10^-20 J
Simplificando:
E1 = 4,24 times 10^-19 J

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia do fóton com a segunda frequência: 2,2 times 10^15 Hz. Usando a mesma fórmula:
E2 = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 2,2 times 10^15 Hz

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
E2 = 6,626 times 2,2 times 10^-34 + 15 = 14,5672 times 10^-19 J
Simplificando:
E2 = 1,46 times 10^-18 J

Passo 7

Agora que temos as energias, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético essas frequências se encontram. Sabemos que:
  • Frequências na ordem de 10^14 Hz correspondem à luz visível, especialmente na faixa do vermelho.
  • Frequências na ordem de 10^15 Hz estão na região dos ultravioleta.

Resposta

A energia do fóton com frequência 6,4 times 10^14 Hz é 4,24 times 10^-19 J e está na região da luz visível, especificamente na faixa do vermelho. Já a energia do fóton com frequência 2,2 times 10^15 Hz é 1,46 times 10^-18 J e está na região do ultravioleta do espectro eletromagnético.

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