Encontre o campo magnético no centro de uma espira quadrada de lado L=50 cm, transportando corrente de 1.5 A , usando a Lei de Biot-Savart.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o campo magnético no centro de uma espira quadrada com lado de 50 cm, que está transportando uma corrente de 1,5 A. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Biot-Savart, que é dada por:
B = mu0 I4pi integral dl times rr^3
Aqui:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 Tcdot m/A).
  • I é a corrente elétrica.
  • dl é um elemento infinitesimal da espira.
  • r é o vetor que vai do elemento dl até o ponto onde queremos calcular o campo magnético.
  • r é a distância entre dl e o ponto.

Passo 3

Como temos uma espira quadrada, vamos calcular o campo magnético devido a um único lado e depois multiplicar por quatro (já que os quatro lados são iguais e simétricos).
Para um segmento de reta, o campo magnético no centro é dado por:
Blado = mu0 I4pi a cdot 2sin(theta)
Onde:
  • a é o comprimento do lado.
  • theta é o ângulo que o segmento faz com a linha que vai do segmento até o centro. Para um quadrado, theta = 45^circ.

Passo 4

Substituindo theta = 45^circ na equação:
sin(45^circ) = raiz22
Então:
Blado = mu0 I4pi a cdot 2 cdot raiz22 = mu0 I raiz24pi a

Passo 5

Agora, multiplicamos o campo de um lado por quatro para obter o campo total no centro da espira quadrada:
Btotal = 4 cdot Blado = 4 cdot mu0 I raiz24pi a = mu0 I raiz2pi a

Passo 6

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
  • mu0 = 4pi times 10^-7 Tcdot m/A
  • I = 1,5 A
  • a = 0,5 m
Então:
Btotal = 4pi times 10^-7 Tcdot m/A times 1,5 A times raiz2pi times 0,5 m

Passo 7

Simplificando a equação:
Btotal = 4 times 10^-7 times 1,5 times raiz20,5
Btotal = 6 times 10^-7 times raiz20,5
Btotal = 12 times 10^-7 times raiz2 T

Resposta

O campo magnético no centro da espira quadrada é aproximadamente 1,70 times 10^-6 T.

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