Encontre o campo magnético no centro de uma espira quadrada de lado
, transportando corrente de 1.5 A , usando a Lei de Biot-Savart.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o campo magnético no centro de uma espira quadrada com lado de 50 cm, que está transportando uma corrente de 1,5 A. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Biot-Savart, que é dada por:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ). -
é a corrente elétrica. -
é um elemento infinitesimal da espira. -
é o vetor que vai do elemento até o ponto onde queremos calcular o campo magnético. -
é a distância entre e o ponto.
Passo 3
Como temos uma espira quadrada, vamos calcular o campo magnético devido a um único lado e depois multiplicar por quatro (já que os quatro lados são iguais e simétricos).
Para um segmento de reta, o campo magnético no centro é dado por:
Onde:
-
é o comprimento do lado. -
é o ângulo que o segmento faz com a linha que vai do segmento até o centro. Para um quadrado, .
Passo 4
Substituindo
na equação:
Então:
Passo 5
Agora, multiplicamos o campo de um lado por quatro para obter o campo total no centro da espira quadrada:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores conhecidos:
Então:
Passo 7
Simplificando a equação:
Resposta
O campo magnético no centro da espira quadrada é aproximadamente
.