Se você fizer um buraco em um recipiente cheio de gás, o gás começará a vazar. Neste problema você fará uma estimativa aproximada da taxa na qual o gás escapa por um buraco. (Este processo é chamado de efusão, pelo menos quando o buraco é suficientemente pequeno.)
b-) Não é fácil calcular vx, mas uma aproximação boa o suficiente é (barvx)^1 / 2, onde a barra agora representa uma média de todas as moléculas do gás. Mostrar que (barvx)^1 / 2=raizK Tm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre efusão, que é o processo pelo qual o gás escapa por um buraco pequeno. A gente precisa mostrar que a raiz quadrada da média da velocidade no eixo x, ou seja, raizbarvx, é igual a raizk Tm. Para isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases, que relaciona a temperatura T, a massa das moléculas m e a constante de Boltzmann k.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na teoria cinética dos gases, a energia média cinética das moléculas de um gás ideal é dada por:
12 m barv^2 = 32 k T
Aqui, barv^2 é a média do quadrado da velocidade das moléculas, m é a massa de uma molécula, k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura.

Passo 3

Agora, queremos relacionar isso com a velocidade no eixo x. Como o movimento é isotrótrico (igual em todas as direções), a média do quadrado da velocidade em cada direção é a mesma. Ou seja:
barvx^2 = barv^23

Passo 4

Substituindo a expressão da energia média cinética na equação acima:
12 m barvx^2 = 12 k T
Isso veio dividindo ambos os lados da primeira equação por 3.

Passo 5

Resolvendo para barvx^2:
barvx^2 = k Tm

Passo 6

Agora, queremos a raiz quadrada da média da velocidade no eixo x. Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
raizbarvx^2 = raizk Tm

Resposta

Portanto, mostramos que:
raizbarvx = raizk Tm

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