Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
b)
b)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar o Limite Exponencial Fundamental, que nos ajuda a lidar com expressões da forma
, que se aproxima de
quando
tende ao infinito. Vamos aplicar essa ideia para encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação do limite exponencial. Observamos que à medida que
tende a
,
tende a
. Então, podemos pensar na expressão
como uma variação da forma básica do limite exponencial.
Passo 3
Vamos reescrever o expoente
em termos de
para simplificar a análise:
Aqui, se considerarmos
tendendo a
, podemos substituir
por
, onde
tende a
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que
. Isso porque:
Portanto, podemos substituir na nossa expressão:
Passo 5
Finalmente, voltando ao limite original, temos que:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule:
d)
d)
Considere a função, definida em R por:
Calcular o valor e k para que a função seja contínua em
.
Determine:
b)
b)
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
e)
e)