Calcule:
d) lim x 0 sen 1 x5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, especificamente nos limites. Para resolver, vamos usar a propriedade básica dos limites envolvendo a função seno e algumas regras de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe um limite muito conhecido que diz . Isso é super útil e vai ser a base da nossa resolução aqui.

Passo 3

No nosso caso, o limite é . Podemos reescrever essa expressão separando o 5 do denominador: .

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do limite que diz que o limite da constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Ou seja:
limx to 0 15 cdot sin(x)x = 15 cdot limx to 0 sin(x)x

Passo 5

Sabemos que 15 cdot 1 = 15 , então substituímos na expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere a função, definida em R por:
f(x) = { 2(x - 2), x < 1; k x, x ≥ 1 }
Calcular o valor e k para que a função seja contínua em x = 1.
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
a) lim x +infty(1+1x)^6 x
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
b) lim x -infty(1+1x)^34 x
Determine:
b) lim x 0 1-tg xcos x-sen x