Determine:
b) lim x 0 1-tg xcos x-sen x

Passo 1

Então, temos que resolver o limite:
limx 0 1 - tan xcos x - sin x
Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as definições e os comportamentos das funções seno, cosseno e tangente perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tan x = sin xcos x. Vamos substituir isso na expressão:
1 - sin xcos xcos x - sin x

Passo 3

Para simplificar a fração no numerador, vamos colocar tudo sobre um denominador comum, que é cos x:
cos x - sin xcos xcos x - sin x

Passo 4

Agora, percebemos que temos cos x - sin x no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando esses termos:
1cos x

Passo 5

Então, o limite agora fica:
limx 0 1cos x
Sabemos que cos 0 = 1, então substituímos x por 0 na expressão.

Passo 6

Calculando o limite:
1cos 0 = 11 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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sumj=2^infty (-1)^-j 2^2 j6^j+3