Determine:
b)
b)
Passo 1
Então, temos que resolver o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer as definições e os comportamentos das funções seno, cosseno e tangente perto de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Vamos substituir isso na expressão:
Passo 3
Para simplificar a fração no numerador, vamos colocar tudo sobre um denominador comum, que é
:
Passo 4
Agora, percebemos que temos
no numerador e no denominador. Podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 5
Então, o limite agora fica:
Sabemos que
, então substituímos
por
na expressão.
Passo 6
Calculando o limite:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
b)
b)
Calcule:
d)
d)
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
e)
e)
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.