Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite exponencial fundamental de uma expressão, ou seja:
Aqui, estamos trabalhando com limites exponenciais, que geralmente envolvem a constante
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular a expressão para aplicar o conceito do limite fundamental que define o número
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o limite fundamental exponencial:
Nossa meta é transformar a expressão do exercício para que ela se pareça com esse limite fundamental.
Passo 3
Observe que na nossa expressão original temos
no denominador. Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável: seja
. Quando
tende a
,
também tende a
.
Substituindo
na expressão, temos:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar:
Sabemos que:
E:
Multiplicando os limites:
Resposta
O limite solicitado é
.
Exercícios relacionados
Determine:
b)
b)
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
b)
b)
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Calcule: