Considere a função, definida em R por:
f(x) = { 2(x - 2), x < 1; k x, x ≥ 1 }
Calcular o valor e k para que a função seja contínua em x = 1.

Passo 1

Então, a gente tem uma função que muda de expressão quando x é menor que 1 e quando é maior ou igual a 1. A questão quer a gente encontrar o valor de para que a função seja contínua em . Vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando se aproxima de um ponto pelo lado esquerdo deve ser igual ao limite pelo lado direito e também ser igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pelo lado esquerdo ( ). Nesse caso, usamos a expressão :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pelo lado direito ( ). Aqui, usamos a expressão :

Passo 4

Para a função ser contínua em , esses dois limites precisam ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Como , já temos que:

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

Exercícios relacionados

Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
a) lim x +infty(1+1x)^6 x
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções de grau unitário.
g { y'' + 4y = f(t), y(0) = 0, y'(0) = -1 }, onde f(t) = { 1, 0 <= t < 1; 0, t >= 1 }
Calcule:
d) lim x 0 sen 1 x5 x
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
b) lim x -infty(1+1x)^34 x