Considere a função, definida em R por:
Calcular o valor e k para que a função seja contínua em
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função que muda de expressão quando x é menor que 1 e quando é maior ou igual a 1. A questão quer a gente encontrar o valor de
para que a função seja contínua em
. Vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função quando se aproxima de um ponto pelo lado esquerdo deve ser igual ao limite pelo lado direito e também ser igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 1 pelo lado esquerdo (
). Nesse caso, usamos a expressão
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pelo lado direito (
). Aqui, usamos a expressão
:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, esses dois limites precisam ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em
. Como
, já temos que:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
Exercícios relacionados
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
a)
a)
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva
em termos de funções de grau unitário.
, onde
Calcule:
d)
d)
Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
b)
b)