Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma expressão exponencial. A gente vai usar o limite exponencial fundamental, que nos ajuda a calcular limites onde a base está próxima de 1 e o expoente cresce para o infinito. Para isso, precisamos entender a função exponencial e como manipular expressões com limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que temos:
. Conforme
vai para mais infinito,
vai tendendo a zero, então a base da potência está se aproximando de 1. O expoente,
, está aumentando sem limite.
Passo 3
O limite exponencial fundamental que vamos usar é:
Onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828. No nosso caso, queremos adaptar essa fórmula para a nossa expressão.
Passo 4
Vamos reescrever a nossa expressão para se parecer com a fórmula fundamental. Observamos que:
Isso porque
. Agora, a expressão dentro do colchete está no formato do limite fundamental.
Passo 5
Aplicando o limite exponencial fundamental à parte dentro dos colchetes:
Então, a expressão toda fica:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva
em termos de funções de grau unitário.
, onde
Determine:
a)
a)
Considere a função, definida em R por:
Calcular o valor e k para que a função seja contínua em
.
Calcule:
d)
d)