Aplicando o método iterativo linear, determine a raiz da função tomando e .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma raiz da função utilizando o método iterativo linear. Para isso, vamos começar com e usar uma tolerância de . Vamos precisar usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica eficiente para encontrar raízes de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função , que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada de é:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Começamos com .
Passo 4
Iteração 1:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Passo 5
Iteração 2:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Passo 6
Iteração 3:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Passo 7
Iteração 4:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Resposta
A raiz aproximada da função encontrada pelo método iterativo linear é .