Aplicando o método iterativo linear, determine a raiz da função f(x) = x^4 - 3x^2 + x - 3 tomando x_0 = 1.5 e varepsilon = 0.01.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma raiz da função utilizando o método iterativo linear. Para isso, vamos começar com e usar uma tolerância de . Vamos precisar usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica eficiente para encontrar raízes de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função , que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Começamos com .

Passo 4

Iteração 1:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Passo 5

Iteração 2:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Passo 6

Iteração 3:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Passo 7

Iteração 4:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Resposta

A raiz aproximada da função encontrada pelo método iterativo linear é .

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