Aplicando o método iterativo linear, determine a raiz da função tomando e .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma raiz da função utilizando o método iterativo linear. Para isso, vamos começar com e usar uma tolerância de . Vamos precisar usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica eficiente para encontrar raízes de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função , que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada de é:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Começamos com .

Passo 4

Iteração 1:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Passo 5

Iteração 2:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Passo 6

Iteração 3:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Passo 7

Iteração 4:
Calculamos :
Calculamos :
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:

Resposta

A raiz aproximada da função encontrada pelo método iterativo linear é .

Exercícios relacionados

Considere a função :
Identifique o intervalo que contém a raiz da equação .
Localize o intervalo que contenha a(s) raiz(es) da equação a seguir . Utilize o método que julgar mais eficiente. Justifique sua resposta.
Quantas iterações são necessárias pelo método da bissecção para calcular a raiz da função
No intervalo e erro absoluto .
Pelo método de Newton-Raphson, determine uma aproximação para da função com aproximação tal que ou . Utilize .