Aplicando o método iterativo linear, determine a raiz da função
tomando
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma raiz da função
utilizando o método iterativo linear. Para isso, vamos começar com
e usar uma tolerância de
. Vamos precisar usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica eficiente para encontrar raízes de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
, que é essencial para o método de Newton-Raphson. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson:
Começamos com
.
Passo 4
Iteração 1:
Calculamos
:
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Passo 5
Iteração 2:
Calculamos
:
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Passo 6
Iteração 3:
Calculamos
:
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Passo 7
Iteração 4:
Calculamos
:
Calculamos
:
Aplicamos a fórmula do método:
Verificamos a tolerância:
Resposta
A raiz aproximada da função
encontrada pelo método iterativo linear é
.